Дія магнітного поля на рухомі заряджені частинки » mozok.click
 

mozok.click » Фізика » Дія магнітного поля на рухомі заряджені частинки
Інформація про новину
  • Переглядів: 351
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 19:34
12-02-2018, 19:34

Дія магнітного поля на рухомі заряджені частинки

Категорія: Фізика

Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі. Голландський учений Г. А. Лоренц пояснив існування сили Ампера тим, що магнітне поле діє на рухомі заряди в провіднику зі струмом. Оскільки ці заряди вирватись із провідника не можуть, загальна сила, яка діє на них, прикладена до провідника. Таким чином, сила Ампера є сумою сил, які діють на вільні заряди в провіднику зі струмом. Це припущення дає змогу визначити силу, що діє на один рухомий заряд у магнітному полі. Цю силу називають силою Лоренца.

Одержимо вираз для визначення сили Лоренца з виразу для сили Ампера, підрахувавши кількість рухомих заряджених частинок у провіднику. Нехай N - загальна кількість вільних зарядів у провіднику зі струмом. У металі такими зарядами є електрони і, як відомо, І = vneS, де е - заряд електрона; о - модуль швидкості його руху; S - площа поперечного перерізу провідника; п - концентрація вільних електронів. Тоді

Враховуючи, що nV = N, отримаємо вираз для обчислення сили Лоренца Гл = eBusina, тут а - кут між векторами швидкості v та індукції В .

У загальному випадку (для довільних заряджених частинок) вираз для обчислення сили Лоренца має вигляд Вл = gBusina, де q - електричний заряд частинки.

Сила/Іоренца F „ - сила, що діє з боку магнітного поля на рухому заряджену частинку.

де q - заряд частинки; о -її швидкість; В - індукція магнітного поля; а - кут між напрямками В і у.

Напрям сили Лоренца визначають за правилом лівої руки (мал. 124). Застосовуючи його, слід пам’ятати, що коли в магнітному полі рухається позитивно заряджена частинка, то чотири пальці треба спрямувати в бік її руху, якщо ж рухається негативно заряджена частинка, то витягнуті чотири пальці треба спрямувати проти вектора її швидкості.



Оскільки сила Лоренца перпендикулярна векторам у та В , а отже напрямку переміщення частинки, вона не виконує роботи і не може змінювати кінетичну енергію частинки; вона лише викривляє траєкторію руху частинки, тобто є доцентровою силою. Припустимо, що заряджена частинка, заряд якої q та маса т, влітає зі швидкістю у в однорідне магнітне поле індукцією В (іі 1В)

(мал. 125, а). (Крапки на малюнку вказують на те, що лінії магнітної індукції перпендикулярні до площини сторінки і напрямлені до читача.)

Тоді

У цьому разі заряд рухатиметься по колу радіусом

Якщо швидкість частинки напрямлена під кутом а до ліній індукції, то заряд рухатиметься по гвинтовій траєкторії навколо ліній індукції поля (мал.125, б). Дійсно, вектор у можна розкласти на складові у» (вздовж ліній індукції) та ух (перпендикулярно до ліній індукції). ух визначає радіус витка г, а Уц з часом не змінюється (в цьому напрямку не діє сила). Якщо заряджена частинка зробить один виток протягом часу Т, то вздовж лінії індукції за цей час вона зміститься на відстань

є кроком гвинтової лінії).

Мал. 125. Траєкторія руху зарядженої частинки в магнітному полі: а - за умови

б - за умови, що напрям швидкості утворює кут а з лініями індукції

Під час руху зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі змінюється не тільки напрям, а й величина сили Лоренца, тому траєкторія руху частинки може бути дуже складною.

Використання сили Лоренца в техніці. Рух заряджених частинок в однорідних магнітних полях використовують у багатьох пристроях, зокрема в мас-спектрометрах - пристроях для визначення мас заряджених частинок (йонів, ядер різних атомів та ін.).

Принципову схему мас-спектрометра наведено на мал. 126. Проходячи крізь спеціальні отвори, йони, що вилітають із джерела S, формуються у вузький пучок. Далі вони потрапляють у селектор швидкостей, в якому рухаються в схрещених однорідних електричному та магнітному полях. Електричне поле створюється між пластинами плоского конденсатора, магнітне - між полюсами електромагніту. Початкова швидкість v заряджених частинок напрямлена перпендикулярно до векторів £ та В. На частинку, що рухається, діє електрична сила F-qE та сила Лоренца

За умови рівноваги сил,

частинка буде рухатись рівномірно та прямолінійно зі швидкістю


Далі частинки з однаковими за значенням швидкостями влітають у камеру мас-спектрометра, в якому створене однорідне магнітне поле індукцією В'. У цьому полі частинки рухаються під дією сили Лоренца, траєкторією їх руху є дуга кола радіусом

Вимірюючи радіуси кривизни траєкторії руху і знаючи значення v та В', можна визначити відношення

Сучасні мас-спектрометри дають змогу визначити маси заряджених частинок з високою точністю. За їх допомогою можна розділити пучок ізотопів, оскільки вони мають однаковий заряд, але різне масове число.

Дуже важливе значення для розвитку ядерної фізики та фізики елементарних частинок мають прискорювачі частинок. Так називають установки, в яких заряджені частинки розганяються до великих швидкостей, що наближуються за своїм значенням до швидкості світла (а отже, і до великих енергій). Пучки заряджених частинок великих енергій потрібні для бомбардування атомних ядер з метою дослідження їх структури, розкриття природи ядерних сил, виявлення нових частинок, що народжуються в реакціях під час взаємодії частинок високих енергій.

Є кілька типів прискорювачів, які умовно можна поділити на дві групи: І - прискорювачі, в яких заряджені частинки рухаються тільки в електричному полі; II - прискорювачі, в яких заряджені частинки рухаються в електричному і магнітному полях.

У прискорювачах І групи на заряджені частинки діє або стала різниця потенціалів (електростатичний прискорювач), або змінна, яка по черзі прикладається до двох сусідніх циліндричних електродів, осі яких розміщенні вздовж однієї прямої лінії (лінійний прискорювач із синхронізованою змінною напругою). Схему лінійного прискорювача наведено на мал. 127.

Зростання енергії частинок, що вилітають з інжектора Д (пристрою, в якому утворюються прискорювані частинки), відбувається в момент проходження ними прискорюючих щілин — проміжків між циліндричними електродами. Такі прискорювачі розганяють частинки до енергії у десятки ГеВ. Довжина такого прискорювача порядку 3 км.


У прискорювачах II групи заряджені частинки рухаються не по прямій лінії, а по розбіжній спіралі. Тому їх називають циклотронами. Вперше циклотрон було сконструйовано у 1932 р. Е. О. Лоуренсом (1901-1958) у Каліфорнійському університеті для прискорення протонів та йонів. Оскільки сила Лоренца, що діє на частинку, як було зазначено, не може змінювати її кінетичну енергію, прискорити заряджену частинку за допомогою сталого магнітного поля неможливо. Тому в циклотронах, яків лінійних прискорювачах, енергія заряджених частинок зростає тільки за рахунок роботи, яку виконує змінне електричне поле на певних ділянках траєкторії частинок, а магнітне поле лише викривляє траєкторію прискорюваних частинок, змушуючи їх рухатись не вздовж прямої лінії, а по дугах кіл різних радіусів, на які можна поділити розбіжну спіраль. Завдяки цьому розміри вакуумної камери, в якій відбувається прискорення частинок, у кілька десятків разів менші, ніж у лінійного прискорювача, на таку саму енергію.

На мал. 128 показано загальний вигляд циклотрона.

У кінці 60-х років XX ст. у Радянському Союзі було розроблено новий тип прискорювачів, а саме прискорювач на зустрічних пучках - колайдер (від англ. collide - зіткнути) - це система з двох прискорювачів заряджених частинок, в якій два пучки прискорюються назустріч один одному.

Дайте відповіді на запитання

1. Прискорена заряджена частинка влітає одного разу в поперечне електричне поле, іншого разу - в поперечне магнітне поле. Якими будуть траєкторії частинки у кожному випадку? (Поле протяжне і частинка не вилітає за його межі.)

2. Поясніть, чому світіння у верхніх шарах атмосфери, зумовлене корпускулярним випромінюванням Сонця (полярне сяйво), спостерігається переважно у приполярних широтах.

Приклади розв’язування задач

Задача. Електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю D під кутом а

до вектора індукції В . Визначити радіус і крок гвинтової лінії, якою буде рухатись електрон.

Розв’язання

Рух електрона з такою швидкістю в однорідному магнітному полі відбувається по гви нтовій лінії (див. мал. 125, <5. с. 111).Швидкістьрозкладається на складові: паралельну вектору індукції цу = псова та перпендикулярну до індукції

Сила Лоренца Fn діє на електрон у площині, перпендикулярній до вектора В , надаючи йому доцентрового прискорення:

Вздовж поля електрон рухається за інерцією з постійною швидкістю, оскільки у цьому напрямку не діють ніякі сили. В результаті додавання двох рухів - руху по колу та прямолінійного рівномірного руху за інерцією - траєкторія результуючого руху електрона є гвинтовою лінією. Кроком гвинтової лінії є відстань h, на яку зміщується частинка вздовж поля за один оберт,

Враховуючи, що

Вправа 15

1. В однорідне магнітне поле індукцією 0,085 Тл влітає електрон зі швидкістю 4,6 • 10' м/с, напрямленою перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Визначити силу, яка діє на електрон в магнітному полі, і радіус дуги кола, по якій він рухається. Рух відбувається у вакуумі.

2. Протон і електрон влітають у однорідне магнітне поле з однаковою швидкістю, перпендикулярною до ліній індукції. У скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший за радіус кривизни траєкторії електрона?

3. Електрон, влітаючи в однорідне магнітне поле під кутом 60° до ліній магнітної індукції, рухається по спіралі діаметром 10 см з періодом обертання 6 • 10 5 с. Визначити швидкість руху електрона, магнітну індукцію поля і крок спіралі.

4. Електрон рухається у магнітному полі індукцією 2 мТл, по гвинтовій лінії радіусом 2 см, крок якої 5 см. Визначити швидкість руху електрона.

5. Однорідні електричне і магнітне поле розташовані взаємно перпендикулярно. Напруженість електричного поля становить 1 кВ/м, а індукція магнітного поля -1 мТл. Якими мають бути напрям і значення швидкості електрона, щоб траєкторія цього руху була прямолінійною?






^