У 7 класі ми ознайомились з основними оптичними приладами, такими як мікроскоп, телескоп, труба Кеплера, фотоапарат, проекційний апарат тощо. Око людини теж можна віднести до оптичної системи. Коротко пригадаємо основні відомості про оптичні прилади та розкриємо нові поняття - аберації та роздільна здатність оптичних систем.
Око. Кут зору. Око (мал. 255) є оптичною системою, яка дає зображення на світлочутливій сітчастій оболонці очного яблука - сітківці. Оптичний центр ока І лежить поблизу задньої стінки кришталика 2. Перед кришталиком є так звана райдужна оболонка 3, яка посередині має отвір - зіницю 4. Зіниця може змінювати свій діаметр залежно від того, яка кількість світла потрапляє в око. Зі збільшенням інтенсивності світла зіниця звужується (приблизно до 2 мм у діаметрі), зі зменшенням інтенсивності освітлення до 0,01 лк - розширюється (* 8 мм). За кришталиком міститься очне яблуко, заповнене скловидним тілом 5. На дні очного яблука розташована сітківка 6, яка сприймає зображення. Через оболонку ока (в задній його частині) входить зоровий нерв 7, який розгалужується на множину нервових волокон, котрі закінчуються колбочками, що забезпечують кольоровий зір вдень, і палочками, що забезпечують чорно-білий зір вночі. Око як оптичний прилад складається з чотирьох лінз: рогова оболонка 8 - основна за оптичною силою лінза; опукло-вгнута рідка лінза (передня камера 9) - розсіювальна лінза, основний компенсатор аберації в оптичній системі ока; кришталик 2 -лінза, яка забезпечує акомодацію ока; скловидне тіло 5.
Акомодація ока - фокусування зображення різновіддалених предметів на сітківці ока. Відбувається за допомогою стискання чи розтягування кришталика очними м’язами (зміна фокусної відстані ока).
Відстань найкращого зору L0 - це відстань від ока до предмета, який чітко видно при ненапруженому кришталику.
Якщо у людини відстань найкращого зору менша за 25 см, то у неї короткозорість.
Короткозорі люди погано бачать далекі предмети. Щоб виправити цей недолік, призначають окуляри з розсіювальними лінзами. Якщо ж у людини L0> 25 см, вона - далекозора і погано бачить близькі предмети. їй допомагають окуляри із збиральними лінзами.
Кут зору ер - кут, утворений прямими, проведеними з оптичного центра ока до крайніх точок предмета.
Око здатне розрізнити дві точки в тому
випадку, якщо їх зображення потрапляють на різні колбочки (палочки). Це відповідає мінімальному куту зору близько 1'. Лінійні розміри h зображення на сітківці ока прямо пропорційні тангенсу кута зору,
оптична база ока (відстань між зіницями очей).
Оптичні параметри людського зору. Для нормального здорового ока тривалість збереження оком зорового відчуття - 0,14 с; діаметр очного яблука дорослої людини - 24-Ї-25 мм; поле зору нерухомого ока по горизонталі приблизно160°, по вертикалі -130°; показник заломлення кришталика -1,4; оптична сила кришталика (у молодої людини) - 19-^33 дптр; відстань між зіницями очей («база очей*) у дорослої людини - 54-Ї-72 мм; оптична сила всього ока приблизно 60 дптр.
Оптичні прилади. Оптичні прилади призначені для отримання зображень (фотоапарат, проекційний апарат тощо) або для збільшення кута зору (лупа, мікроскоп, телескоп тощо).
Лупа - збиральна лінза з певною фокусною відстанню. Предмет, який розглядають у лупу, розміщують у фокальній площині лінзи або трохи ближче. Лупа створює уявне, пряме і збільшене зображення, розташоване перед лупою. Збільшення, яке дає лупа, визначається формулою
оскільки для людей з нормальним зором, відстань найкращого зору L0 = 0,25 м.
Мікроскоп (оптичний) - прилад, призначений для дослідження дрібних об’єктів. Він складається з двох основних оптичних систем: об’єктива (Об.) і окуляра (Ок.). Об’єктив створює збільшене зображення, а окуляр збільшує кут зору на це зображення (діє як лупа) (мал. 256). Збільшення мікроскопа
відстань між фокусами об’єктива і окуляра, Гоб, Гок - фокусні відстані об’єктива і окуляра відповідно.
Телескопи. Астрономічну трубу, призначену для спостереження за небесними об’єктами, називають телескопом (мал. 257). Перші астрономічні труби були збудовані в 1609 р. італійським вченим Г. Галілеєм і німецьким вченим Й. Кеплером. Астрономічну трубу, кут зору в якій збільшується завдяки застосуванню лінз, називають рефрактором; трубу, в якій той самий ефект досягається за допомогою сферичних дзеркал -рефлектором.
Об’єктиви сучасних телескопів - рефракторів - мають діаметр, більший за метр, а їхня фокусна відстань становить приблизно 20 м.
Телескоп не тільки допомагає розрізняти об’єкти, розміщені на близькій кутовій відстані один від одного, а й дає змогу спостерігати дуже слабкі джерела світла завдяки тому, що об’єктив збирає широкий пучок променів.
Аберації. Під час побудови зображень у тонкій лінзі (§61) ми, не акцентуючи на цьому увагу, користувались світловими променями, які йдуть поблизу головної оптичної осі під невеликим кутом до неї. До того ж нехтували залежністю показника заломлення матеріалу лінзи від довжини хвилі падаючого світла. У реальних оптичних приладах, наприклад фотоапаратах, для отримання доброї освітленості зображення світловий пучок, що падає на лінзу, має бути досить широким, тобто використовуються промені, що утворюють великий кут з головною оптичною віссю. Це, в свою чергу, впливає на якість отримуваного зображення. Уважне вивчення похибок оптичних систем дає змогу виявити шляхи їх усунення, і в сучасних оптичних приладах ці похибки настільки зменшено, що вони практично мало позначаються на якості зображення.
Похибки оптичних систем називаються абераціями.
Сферична аберація зумовлена широким світловим пучком (мал. 258). Промені, більш віддалені від центра лінзи, сильніше заломлюються і перетинають головну оптичну вісь ближче від центра лінзи. У результаті цього замість точкового зображення на екрані буде розпливчаста пляма.
Для кількісної характеристики сферичної аберації вводяться поняття поздовжньої аберації, що дорівнює лінійній відстані між точками перетину з головною оптичною віссю крайніх (промені 3 на мал. 258) і центральних (промені І) променів пучка. Лінійна аберація залежить від матеріалу та кривизни поверхонь лінзи. Поздовжні аберації збиральної і розсіюваль-ної лінз протилежні за знаком. Це дає можливість, комбінуючи такі лінзи, зменшувати сферичну аберацію. Сферичну аберацію також можна зменшити, якщо провести спеціальну обробку сферичної поверхні так, щоб на кожній частині поверхні лінзи заломлення було однаковим.
Для точок об’єкта, які не лежать на осі лінзи, виникають додаткові аберації: кома (форма зображення нагадує комету, а не круг) та астигматизм (зображення точки у вигляді двох відрізків прямої, взаємно перпендикулярних і розташованих у різних площинах). Вказані аберації характерні для монохроматичного світла.
У випадку немонохроматичного світла виникає ще й хроматична аберація. Хроматична аберація зумовлена тим, що показник заломлення речовини лінзи залежить від довжини світлової хвилі (дисперсія). Хроматична аберація приводить до того, що фокуси для різних кольорів виявляються зміщеними один відносно одного (мал. 259), в результаті чого зображення білої плями виходить кольоровим.
Хроматична аберація кількісно характеризується поздовжньою хроматичною аберацією аналогічно сферичній. Для зведення, по можливості, до мінімуму хроматичної аберації використовують комбінацію лінз, виготовлених із спеціальних матеріалів.
Роздільна здатність оптичних приладів. Будь-який оптичний прилад має певні граничні можливості. Навіть якщо усунуто всі аберації, зображення світної точки не завжди є точкою. Зокрема, об’єктив будь-якого оптичного приладу обов’язково має вхідний отвір. Дифракція світла на вхідному отворі об’єктива веде до того, що зображення окремих точок спостережуваного предмета має вигляд дисків, оточених темними і світлими кільцями. Якщо розглядувальні точки предмета лежать близько одна від одної, то їх дифракційні зображення більше чи менше перекриваються.
Щоб кількісно охарактеризувати роздільну здатність об’єктива оптичного приладу, використовують критерій Релея, який визначає мінімальну
кутову відстань ер, за якої дві точки можна бачити роздільно,
де
D - діаметр об’єктива.
Цю умову використовують для телескопів, зорових труб, фотоапаратів. Роздільну здатність мікроскопа прийнято характеризувати не мінімальним кутом, а відстанню між двома найближчими точками, які ще видно роздільно. У сучасних оптичних мікроскопах ця відстань становить 3*10 ' м.
Підвищити роздільну здатність оптичного мікроскопа можна, зменшивши довжину хвилі світла, за допомогою якого ведеться спостереження, наприклад, застосувавши ультрафіолетове випромінювання і фотографування спостережуваних об’єктів.
Крім звичайних оптичних мікроскопів, існують електронні мікроскопи, роздільна здатність яких набагато більша.
Дайте відповіді на запитання
1. Що називають кутом зору? роздільною здатністю оптичних приладів?
2. Що таке аберація? Які основні види аберації?
3. Яка з аберацій лінзи може бути усунута склеюванням з іншою лінзою, а яка - в результаті ускладнення процесу обробки її поверхні?
Приклади розв’язування задач
Задача 1. За допомогою лінзи з фокусною відстанню 20 см на екрані одержали зображення предмета. Відстань від лінзи до зображення 1 м. Яка відстань від лінзи до предмета? Яким буде зображення?
Розв’язання
Оскільки зображення одержано на екрані, то лінза збиральна. У нашому випадку / > 2F, тоді F <f< 2F, тобто предмет розміщений між фокусною і подвійною фокусною відстанню.
Виконаємо креслення (мал. 260), використовуючи для побудови точки А два будь-які зручні промені.
Значення d визначимо з формули лінзи,
Задача 2. Оптична система складається із двох збиральних лінз 1 і 2 з фокусними відстанями Fx = 10 см і F2 = 5 см. Лінзи розташовані на відстані L = 35 см одна від одної. Предмет розміщено на відстані dх = 25 см від першої лінзи. Визначити, де знаходиться зображення, утворене даною системою лінз, та збільшення системи.
Задача 3. Граничний кут зору людського ока приблизно дорівнює 1'. Якою повинна бути відстань між точками, що лежать на відстані найкращого зору (25 см), щоб людина могла бачити їх роздільно?
Вправа ЗО
1. Визначити фокусну відстань двоопуклої скляної лінзи, зануреної у воду, якщо відомо, що її фокусна відстань у повітрі 20 см. Абсолютний показник заломлення скла 1,5; води - 1,33.
2. Предмет міститься на відстані 90 см від екрана. Між предметом і екраном переміщують лінзу. З одної позиції лінза дає на екрані збільшене зображення предмета, а з другої - зменшене. Яка фокусна відстань лінзи, якщо лінійні розміри першого зображення в чотири рази більші від розмірів другого?
3. Екран міститься на відстані І від свічки. Ставлячи між свічкою та екраном збиральну лінзу, можна дістати різке зображення свічки на екрані для двох положень лінзи, віддалених одне від одного на відстань а. Довести, що в даному випадку головну фокусну відстань лінзи можна обчислити за
формулою
4. Світна точка міститься на головній оптичній осі лінзи, фокусна відстань якої Е = 3 см, на відстані d = 4 см від її оптичного центра. На відстані Д = 3 см від першої лінзи знаходиться друга лінза такої самої оптичної сили. Оптичні осі обох лінз збігаються. Де буде зображення світної точки?
5. На оптичній лаві розміщено дві збиральні лінзи з фокусними відстанями Fj = 12 см і F2 = 15 см. Відстань між лінзами І- 36 см. Предмет встановлено на відстані d = 48 см від першої лінзи. На якій відстані f від другої лінзи буде зображення предмета?
6. Об’єктив складається з трьох контактуючих тонких лінз: перша двоопукла з фокусною відстанню 12,5 см, друга двоввігнута з фокусною відстанню -10 см, і третя двоопукла з фокусною відстанню 5 см. Визначити фокусну відстань об’єктива.
7. На якій найменшій відстані одна від одної мають бути поділки вимірювального приладу, щоб учень, який сидить на останній парті за 8 м від столу, чітко розрізняв їх? Вважати, що граничний кут зору 2'.
8. Мікроскоп складається з об’єктива і окуляра, відстань між головними фокусами яких 18 см. Визначити збільшення, що дає мікроскоп, якщо фокусні відстані об’єктива і окуляра відповідно 2 і 40 мм. Побудувати зображення предмета.
9. Побудувати графік залежності відстані / (від зображення до лінзи) від відстані d (від предмета до лінзи). Розглянути також випадок, коли предмет уявний.
10. Обчислити лінійне збільшення k через фокусну відстань F і відстань від предмета до лінзи d для випадків: a) d >F; б) d< F. Побудувати графік залежності k від d.