mozok.click » Фізика » Закон радіоактивного розпаду
Інформація про новину
  • Переглядів: 807
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 22:53
12-02-2018, 22:53

Закон радіоактивного розпаду

Категорія: Фізика

Закон радіоактивного розпаду. Макроскопічний зразок радіоактивного ізотопу містить величезну кількість радіоактивних ядер. Ці ядра розпадаються не одночасно, а протягом деякого часу. Процес розпаду має випадковий характер: ми не можемо точно передбачити, коли розпадеться певне ядро. Проте, використовуючи теорію ймовірності, ми можемо визначити, скільки ядер розпадеться протягом деякого часу. Іншими словами, кількість розпадів АN (або ядер, що розпалось), що відбувається протягом малого інтервалу часу At, пропорційна цьому інтервалу часу At та повній кількості ядер

Коефіцієнт пропорційності X називається сталою розпаду. Для кожного ізотопу стала розпаду має своє значення. Чим більша X, тим більша швидкість розпаду (активність ізотопу). Знак «мінус* вказує на те, що кількість радіоактивних ядер зменшується.

Для

буде дуже малою величиною порівняно з N, і отримане рівняння можна записати у диференціальній формі:

Після інтегрування

де N0 - початкова кількість ядер при t = 0, N - кількість ядер, що не розпалась на

момент часу t, матиме

або

Отриманий вираз і є законом радіоак тивного розпаду.



Закон справджується в середньому для великої кількості ядер. Якщо атомів мало, то говорити про певний закон радіоактивного розпаду не можна. Закон радіоактивного розпаду є ще одним прикладом статистичного закону, оскільки він встановлює, яка в середньому кількість атомів розпадеться за даний інтервал часу. Але завжди бувають неминучі відхилення від середнього значення, і чим менше атомів у препараті, тим більші ці відхилення.

Швидкість розпаду (або загальна кількість розпадів за одиницю часу) називається активністю ізотопу

Одиниця активності - бекерель, [А] = 1 Бк.

1 Бк дорівнює активності джерела, за якої за 1 с відбувається один акт розпаду. Позасистемна одиниця - кюрі, 1 Кі = 3,7-Ю10 Бк.

Як видно, активність А ізотопу зменшується з часом за експонентою з такою ж швидкістю, як і кількість ядер, що не розпалась, N (мал. 294).

Період піврозпаду. Швидкість розпаду характеризують також періодом піврозпаду Т.

Період піврозпаду Т - це інтервал часу, за який розпадається половина радіоактивних ядер.

Періоди піврозпаду для різних ізотопів досить сильно різняться, наприклад, у

він становить 20 хв, у

- 5600 років.

Закон радіоактивного розпаду, записаний через період піврозпаду, має вигляд

кількість атомних ядер, що не розпались на даний момент часу £, N0 - початкова кількість ядер. 


Не важко побачити, що період піврозпаду обернено пропорційний сталій розпаду. Чим більший період піврозпаду, тим менша стала розпаду. Точний зв’язок сталої розпаду з періодом піврозпаду має вигляд

Отримання і застосування радіонуклідів. Радіоактивні ізотопи різних хімічних елементів (як природні, так і отримані у процесі штучної радіоактивності) мають свої галузі застосування. Основою їх практичного використання є такі їхні властивості:

будь-який радіоактивний ізотоп є «міченим» атомом відповідного елемента, тобто атомом, який за фізичними і хімічними властивостями не від

різняється від звичайного атома, однак поведінку якого можна спостерігати за його радіоактивним випромінюванням, наприклад, за допомогою лічильника Гейгера-Мюллера;

будь-яке радіоактивне випромінювання має певну проникну здатність, тобто властивість поширюватись і поглинатись в даному середовищі певним чином; радіоактивні випромінювання йонізують речовину;

під дією нейтронів та інших випромінювань великої енергії в речовині утворюється наведена радіоактивність.

Відповідно до цих властивостей виділяють і основні методи їх використання.

Наприклад, використовуючи «мічений» атом, можна дізнатись про швидкість обміну речовин в тканинах живого організму, про швидкість руху крові в судинах або нафтопродуктів трубопроводами тощо. У машинобудуванні мічені атоми використовують для вивчення характеру зношування деталей машин залежно від режиму їх роботи і властивостей змащувальних речовин. У медицині за допомогою мічених атомів проводять діагностику деяких захворювань, вивчають вміст тих чи інших речовин в різних тканинах і органах людини, обмін речовин в організмі тощо. Йонізуюча здатність радіоактивних випромінювань використовується для руйнування злоякісних пухлин, стерилізації фармацевтичних препаратів та харчових продуктів.

Проникна здатність радіоактивних речовин (найчастіше гамма-променів) використовується у приладах, призначених для вимірювання товщини, густини речовини, рівня рідин чи сипучих тіл в закритих ємкостях. Вона є основою принципу дії лічильників, дефектоскопів, гамма-релейних пристроїв.

Наведена радіоактивність (зокрема опромінення нейтронами) використовується для дослідження вмісту речовини. Деякі з атомів стабільних ізотопів досліджуваної речовини, захопивши нейтрони, перетворюються в радіоактивні ізотопи. За характером наведеного радіоактивного випромінювання можна судити про наявність у речовині тих чи інших домішок. Особливістю методу є те, що він дає змогу виявити домішки у дуже малих концентраціях. Цей метод використовують для встановлення віку археологічних об’єктів (за вмістом у них радіоактивного ізотопу Карбону-14).

Дайте відповіді на запитання

1. Чим характеризується швидкість розпаду радіоактивного ізотопу?

2. Чому радіоактивні елементи з порівняно невеликим періодом піврозпаду Т (наприклад, радій) не зникли за час існування Землі, адже ядра їх атомів весь час перетворюються в інші ядра.

3. Коли відбувається більша кількість п розпадів за секунду в заданій масі радіоактивного препарату - на початку чи наприкінці деякого інтервалу часу т?


Приклади розв’язування задач

Задача. Деяка маса радіоактивного Радію містить 25-106 атомів. Скільки атомів розпадеться за добу, якщо період піврозпаду Радію 1620 років?

Розв'язання

Оскільки час t малий порівняно з періодом піврозпаду, то можна скористатись наближеною формулою для визначення

кількості ядер, що розпались,

Вправа 37

1. Яка частка радіоактивних ядер деякого елемента розпадається за час, що дорівнює половині періоду піврозпаду ?

2. За який час розпадеться 80 % атомів радіоактивного ізотопу Хрому

якщо період його піврозпаду 27,8 діб?

3. Було встановлено, що в радіоактивному препараті відбувається 6,4-Юрозпадів ядер за хвилину. Визначити активність цього препарату в бекерелях.

4. За який час в препараті з постійною активністю 8,2 МБк розпадеться 25 • 108 ядер?

5. Визначити період піврозпаду Радону, якщо за 1 добу з мільйона атомів розпадається 175000 атомів.

6. Радіоактивний Натрій-24 розпадається, викидаючи р-частинки. Період піврозпаду Натрію 14,8 год. Обчислити кількість атомів, що розпадається в 1 мг даного радіоактивного зразка за 10 год.

7. Маємо урановий препарат з активністю 20,7 МБк. Визначити в препараті масу ізотопу 2JJU з періодом піврозпаду 7,1 • 108 років.

8. Під час археологічних розкопок знайдено кусок деревини, в якій вміст радіоактивних ядер ізотопу Карбону С14 на 1,5% менший, ніж у свіжо зрубаній деревині. Період піврозпаду ізотопу Карбону становить 5579 років. Встановити, скільки років тому була зрубана знайдена деревина.

9. Зразок, що містить 1 мг Полонію-210, вміщено в калориметр з теплоємністю 8 Дж/К. У результаті a-розпаду полоній перетворюється на Плюм-бум-206. На скільки підніметься температура в калориметрі за 1 год? Період піврозпаду Полонію 138 діб. Вважайте, що а-частинки не вилітають за межі калориметра.






^