mozok.click » Фізика » Робота по переміщенню заряду в електричному полі
Інформація про новину
  • Переглядів: 10
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 18:58
12-02-2018, 18:58

Робота по переміщенню заряду в електричному полі

Категорія: Фізика

Обчислення роботи електричного поля по переміщенню заряду. Ми вже вказували на подібність законів взаємодії електрично заряджених тіл (закон Кулона) та масивних тіл (закон всесвітнього тяжіння). В обох випадках

Відповідно і наслідки із законів мають бути схожими.

У курсі механіки ми з’ясували таке:

Сила всесвітнього тяжіння є консервативною силою, оскільки її робота по переміщенню тіла масою т у просторі не залежить від траєкторії руху тіла, а визначається лише його початковим і кінцевим положення

ми. Робота по переміщенню тіла замкненою траєкторією дорівнює нулю. Робота сили земного тяжіння (біля поверхні землі) А = mg(hl-h2) (позначення див. на мал. 17); у всесвітньому масштабі робота гравітаційної сили

Силове поле, в

якому робота не залежить від форми траєкторії, називається потенціальним.

У кожній точці поля тіло має певну потенціальну енергію відносно вибраного нульового рівня. Значення потенціальної енергії тіла у даній точці простору визначається роботою поля по переміщенню тіла з цієї точки на нульовий рівень. Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії тіла з протилежним знаком, А = ~(Еп2 - Еп1).



Ці висновки отримано з закону всесвітнього тяжіння Ньютона, подібні висновки мають бути отримані і для електростатичних сил, що діють в електричному полі.

Розглянемо рух точкового заряду в однорідному електричному полі. Нехай однорідне поле створюють великі металеві пластини, що мають заряди протилежних знаків. Це поле діє на точкове тіло сталою силою F = qE , подібно до того, як поле тяжіння діє зі сталою силою F = mg на тіло поблизу поверхні Землі.

Нехай пластини розміщені горизонтально. Обчислимо роботу, яку виконує електростатичне поле, переміщуючи позитивний заряд q із точки 1, розташованої на відстані dx від негативно зарядженої пластини, у точку 2, віддалену на відстань d2, по прямолінійній траєкторії (мал. 18, а).

Як відомо з курсу механіки, робота по переміщенню тіла визначається формулою А = Fscosa, де a - кут між векторами сили та переміщення.

Мал. 18. Переміщення позитивного заряду в однорідному електричному полі: а - по прямолінійній траєкторії; б - по ламаній

Відповідно електричне поле на ділянці 1-2 виконує роботу А = Fd, де d = scosa. З урахуванням того, що F = qE, отримуємо А = qEd = = qE(dx - d2). Ця робота не залежить від форми траєкторії, подібно до того, як не залежить від форми траєкторії робота сили тяжіння. Доведемо це. Нехай тепер позитивний заряд q переміщується з точки 1 у точку 2 ламаною BDC (мал. 18, б). Тоді поле виконує роботу

Такого ж висновку ми дійдемо за будь-якого вигляду траєкторії руху точкового заряду, адже будь-яку криву можна замінити переміщенням по ламаній траєкторії з достатньо малими сходинками (мал. 19).


 

Отже, ми довели, що в однорідному електричному полі робота електростатичних сил не залежить від форми траєкторії. Відповідно робота по переміщенню заряду замкненою траєкторією дорівнює нулю.

Можна довести, що цей висновок справджується і для неоднорідних полів, наприклад для поля точкового заряду (мал. 20). У цьому випадку роботу по переміщенню позитивного заряду <70 із точки 1, що лежить на відстані гх від заряду q, що створює поле, у точку 2, що лежить на відстані г2, визначають за формулою

незалежно від форми траєкторії.

Отже, електростатичні сили взаємодії між нерухомими точковими зарядами є консервативними. А поле консервативних сил є потенціальним. Відповідно електричне поле так само, як і гравітаційне поле, - потенціальне. І робота сил електричного поля може бути визначена через зміну потенціальної енергії точкового заряду в цьому полі.

Потенціальна енергія взаємодії точкових зарядів. Подібно до того, як будь-яке тіло, що взаємодіє з Землею за законом всесвітнього тяжіння, на різних відстанях від її центра має різну потенціальну енергію, електричний заряд q на різній відстані від іншого заряду q0 має різну потенціальну енергію1 W. Якщо заряд q переміщується в електричному полі з точки 2, де його потенціальна енергія була Wlf у точку 2, де його енергія стала W2,

робота сил поля А = Wl - W2 - - (W2 - Wx) = -AW". Як видно з формули, А та ДИ^ мають протилежні знаки. Це пояснюється тим, що якщо заряд q переміщується під дією сил поля (тобто робота поля А додатна), то його потенціальна енергія зменшується, приріст енергії AW від’ємний. Якщо ж заряд переміщується проти сил поля (А - від’ємна), то потенціальна енергія заряду збільшується. (Таке ж співвідношення між потенціальною енергією та роботою сили тяжіння).

Як відомо, значення потенціальної енергії залежить від вибору нульового рівня. В електростатиці1 домовились потенціальну енергію заряду, розміщеного в точці, нескінченно віддаленій від зарядженого тіла, що створює поле, вважати за нуль, W„ = 0. Тоді при переміщенні заряду q з точки 1 у нескінченність робота поля A = Wl-Won = Wl. Тобто, потенціальна енергія заряду q, розміщеного в якій-небудь точці поля, чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили поля, переміщуючи цей заряд з вказаної точки у нескінченність. W = qEd, де d - відстань від джерела поля до точки, в якій перебуває заряд q.

Якщо поле створене позитивним зарядом, то значення потенціальної енергії іншого позитивного заряду, розміщеного в деякій точці цього поля, буде додатне, якщо ж поле створене негативним зарядом, то значення потенціальної енергії позитивного заряду - від’ємне. Для негативного заряду, розміщеного в електричному полі, все буде навпаки. (Подумайте чому.) Коли поле створено відразу кількома зарядами, потенціальна енергія заряду q, розміщеного в якій-небудь точці такого поля дорівнює алгебраїчній сумі енергій, зумовлених полем кожного заряду в цій точці.

Дайте відповіді на запитання

1. Як обчислюється робота по переміщенню зарядженого тіла в однорідному електричному полі?

2. У тексті параграфа показано, що робота переміщення заряду із точки 1 у точку 2 дорівнює qEd. Якою буде робота, якщо цей самий заряд переміщується із точки 2 у точку 1?

3. Чи завжди робота сил електричного поля вздовж замкненої траєкторії дорівнює нулю? Наведіть приклад.


Приклади розв’язування задач

Задача. Точкове тіло масою 10 7 кг набуло заряду 1 мкКл і швидкості 3000 м/с. На яку мінімальну відстань воно може наблизитися до точкового зарядженого тіла із зарядом 10 мкКл?

Розв’язання

Оскільки електростатичне поле, створене зарядом q0> є потенціальним, то під час руху в ньому заряду q виконується закон збереження повної механічної енергії:

де Wj і W2 - потенціальні енергії заряду q в електростатичному полі заряду q0 на початку і після максимального наближення до джерела поля.

1 У електротехніці за нуль часто вважають потенціальну енергію заряду, розміщеного на Землі.

Можна вважати, що в початковий момент заряд q безмежно далеко віддалений від заряду <70, тому Wx - 0, і формула набуває вигляду

Звідси визначаємо

Підставляючи числові значення, дістаємо:

Відповідь: 0,2 м.

Вправа 4

1. Електрон зі швидкістю 1,8-104 м/с влітає в однорідне електричне поле напруженістю 3 мН/Кл і рухається проти ліній поля. З яким прискоренням рухається електрон і якою буде його швидкість, коли він пройде відстань 7,1 см? Скільки часу необхідно для набуття цієї швидкості? Рух електрона відбувається у вакуумі.

2. Кулька масою 40 мг, що має позитивний заряд q = 1 нКл, рухається зі швидкістю 10 см/с. На яку відстань може наблизитись кулька до позитивного точкового заряду г/0 = 1,33 нКл?

3. Яка робота виконується при перенесенні точкового заряду 20 нКл із нескінченності в точку, що лежить на відстані 1 см від поверхні кулі радіусом 1 см з поверхневою густиною заряду 10 мкКл/м2?

4. Дві кульки з зарядами 6,66 нКл та 13,33 нКл перебувають на відстані 40 см одна від одної. Яку роботу необхідно виконати, щоб наблизити їх до відстані 25 см?

5. Точкові заряди qx = -17 нКл та q2 = 20 нКл перебувають від точкового заря-ДУ Яз = ЗО нКл відповідно на відстанях Іх = 2 см та /2 = 5 см. Яку мінімальну роботу проти електричних сил необхідно виконати, щоб поміняти заряди qx та q2 місцями?



^