mozok.click » Фізика » Потенціал електричного поля
Інформація про новину
  • Переглядів: 305
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 19:00
12-02-2018, 19:00

Потенціал електричного поля

Категорія: Фізика

Потенціал. Еквіпотенціальні поверхні. У механіці взаємодію тіл характеризують силою або потенціальною енергією. Електричне поле, що здійснює взаємодію між електрично зарядженими тілами, також характеризують двома величинами. Напруженість електричного поля - це силова характеристика. Тепер введемо енергетичну характеристику -потенціал. За допомогою цієї величини можна буде порівнювати між собою будь-які точки електричного поля. Отже, потенціал як характеристика поля не повинен залежати від значення заряду, що міститься в цих точках. Розділимо обидві частини формули A-Wx - W2 на заряд q.

Отримаємо

не залежить від значення заряду і приймається за енергетичну характеристику, яку називають потенціалом поля в даній точці. Позначають потенціал літерою

Потенціал електричного поля (р - скалярна енергетична характеристика поля, що визначається відношенням потенціальної енергії W позитивного

заряду q в даній точці поля до величини цього заряду,

Одиниця потенціалу - вольт,

Подібно до потенціальної енергії значення потенціалу в даній точці залежить від вибору нульового рівня для відліку потенціалу. Найчастіше у електродинаміці за нульовий рівень беруть потенціал точки, що лежить у нескінченності, а у електротехніці - на поверхні Землі.

Із введенням потенціалу формулу для визначення роботи по переміщенню заряду між точками 1 і 2 можна записати у вигляді

Оскільки під час переміщення позитивного заряду у напрямку вектора напруженості електричне поле виконує позитивну роботу

то потенціал (pj більший за потенціал ф2. Таким чином, напруженість електричного поля напрямлена у бік зменшення потенціалу.



Якщо заряд переміщати із певної точки поля у нескінченність, робота

Таким чином, величина потенціалу ф певної точки поля визначається роботою, яку виконує електричне поле, переміщуючи одиничний позитивний заряд із цієї точки на нескінченність,

Якщо електричне поле створюється точковим зарядом <7, то у точці, що лежить на відстані г від нього, потенціал обчислюють за формулою

За цією формулою розраховують і потенціал поля, зарядженої кулі. У цьому разі г - це відстань від центра кулі до вибраної точки поля. Із формули також видно, що на однакових відстанях від точкового заряду, що створює поле, потенціал однаковий. Усі ці точки лежать на поверхні сфери, описаної радіусом г навколо точкового заряду. Таку сферу називають еквіпотенціальною поверхнею.

Еквіпотенціальні поверхні - геометричне місце точок в електричному полі, які мають однаковий потенціал (мал. 21). Еквіпотенціальні поверхні використовують для наочного зображення електричних полів.

Мал. 21.

Еквіпотенціальні поверхні електричних полів, створених точковими зарядами різних знаків

Силові лінії завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Це означає, що робота сил поля з переміщення заряду по еквіпотенціальній поверхні дорівнює нулю.

У разі накладання електричних полів, створених кількома зарядами, потенціал електричного поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створених окремими зарядами, <р = ф! + <р2 + ... . Еквіпотенціальні поверхні таких систем мають складну форму. Наприклад, для системи із двох однакових за значенням однойменних зарядів еквіпотенціальні поверхні мають вигляд, зображений на мал. 22,а. Еквіпотенціальні поверхні однорідного поля є площинами (мал. 22,6).


Різниця потенціалів. Практичне значення має не сам потенціал у точці, а зміна (різниця) потенціалу <pj - ср2, яка не залежить від вибору нульового рівня відліку потенціалу. Різницю потенціалів ф! - ф2 ще називають напругою і позначають латинською літерою U. Тоді формула для роботи по переміщенню заряду набуває вигляду

Напруга U - це фізична величина, яка визначається роботою електричного поля по переміщенню одиничного позитивного

заряду між двома точками поля,

Одиниця різниці потенціалів (напруги), як і потенціалу, - вольт,

Оскільки робота сил поля по переміщенню заряду залежить лише від різниці потенціалів, то в разі переміщення заряду з однієї еквіпотенціальної поверхні на другу (потенціали яких відповідно ф! та ф2) виконана полем робота не залежить від траєкторії цього руху.

Зв’язок напруженості електричного поля з напругою. Із формул А = Eqd та А = qU можна встановити зв'язок між напруженістю та напругою електричного поля, а саме Ed = U. Із цієї формули випливає:

чим менше змінюється потенціал на відстані d, тим меншою є напруженість електричного поля;

якщо потенціал не змінюється, то напруженість дорівнює нулю; напруженість електричного поля напрямлена в бік зменшення потенціалу.

Оскільки

то саме з цієї формули і виводиться ще одна одиниця напруженості - вольт на метр,

Дайте відповіді на запитання

1. Що називають потенціалом електричного поля? Яка формула відображає зміст цього поняття?

2. Що називають різницею потенціалів між двома точками поля? Яка формула відображає зміст цього поняття?

3. Які поверхні називають еквіпотенціальними?

4. Яка формула задає зв’язок між напруженістю і різницею потенціалів в однорідному електричному полі?

5. Порівняти роботи, виконані полем під час переміщення заряду з точки А в точки В, С і D (мал. 23).

6. Проаналізуйте формули законів всесвітнього тяжіння і Кулона, які подібні за формою, хоча й описують явища різної природи, та з’ясуйте:

а) Яка фізична величина в законі всесвітнього тяжіння є аналогом заряду в законі електростатики Кулона?

б) Яка величина у полі тяжіння відіграє роль, подібну до напруженості електричного поля? Запишіть формулу для обчислення цієї величини.

в) Який вигляд має формула потенціалу ф гравітаційного поля, якщо потенціал

електричного поля

Загальні рекомендації до розв’язування задач

Розв’язуючи задачі, треба враховувати, що негативно заряджені точкові тіла, залишені самі на себе, в електричному полі рухаються від точок з меншим потенціалом до точок, де потенціал більший. Позитивно заряджені тіла рухаються у зворотному напрямку. Особливо слід пам’ятати найважливішу властивість електричного поля - незалежність роботи сил від траєкторії руху. Робота сил, що діють на заряджене тіло з боку поля, виражається через різницю потенціальних енергій або різницю потенціалів.

В основі розв’язання задач на розрахунок складних електричних полів, тобто задач на визначення напруженості й потенціалу таких полів у деякій точці простору, лежить принцип накладання (суперпозиції) полів:

Приклади розв’язування задач

у

Задача 1. Електричне поле створене точковим зарядом 5-10 Кл, вміщеним у середовище з діелектричною проникністю є = 2. Визначити різницю електричних потенціалів точок, віддалених від заряду відповідно на 5 см і 0,2 м. Яка робота ви-

п

конується по переміщенню електричного заряду 0,3*10 ' Кл між цими точками?

Розв'язання

Використовуючи формулу ф = q/(4m0er)t визначимо різницю електричних потенціалів точок електричного поля

Роботу по переміщенню заряду в електричному полі визначимо за формулою A = q0U.

Підставляючи числові значення, отримуємо

Задача 2. З 60 маленьких сферичних крапель ртуті, радіуси яких 0,1 мм,

-12 —12 20 штук мають заряди ql - 1,2-10 Кл, а 40 штук - q2 = -0,8-10 Кл кожна. Визначити потенціал великої краплі, яка утворюється після злиття в одну всіх маленьких крапель.

Розв’язання

Потенціал великої сферичної краплі

де Q - її заряд, R - радіус.

У процесі зливання крапель виконується закон збереження електричного заряду:

Об’єм утвореної краплини становить

Тоді

Після підстановки числових значень отримуємо

Вправа 5

1. На відстані 5 см від поверхні кулі потенціал електричного поля дорівнює 1,2 кВ, а на відстані 10 см він дорівнює 900 В. Визначити радіус кулі, її заряд і потенціал.

2. Сто однакових заряджених крапельок, зливаючись, утворюють одну. Яким буде потенціал утвореної краплі, якщо потенціал кожної крапельки дорівнює З В?

3. Точки А і В лежать на відстані 10 см одна від одної і розташовані в однорідному полі, напруженість якого 60 кВ/м. Визначити різницю потенціалів між цими точками. Розглянути випадки, коли точки Аі В лежать: а) на одній лінії напруженості; б) на прямій, перпендикулярній до лінії напруженості; в) на прямій, напрямленій під кутом 45° до лінії напруженості.

4. Визначити напругу між точками А і В (мал. 24), якщо \АВ\ = 8 см, а = 30° і напруженість поля становить 50 кВ/м.

5. Яку швидкість набуває електрон, прискорюючись у полі з різницею потенціалів 200 В?


Для додаткового читання

Вимірювання елементарного електричного заряду

Дослід Йоффе-Міллікена. Перші точні досліди з метою вимірювання заряду електрона виконав у 1906-1916 рр. американський фізик Р. Міллікен (1863-1953). Незалежно від нього аналогічні досліди провів радянський вчений А. Ф. Йоффе (1880-1960).

Міллікен вимірював електричний заряд окремих дрібних крапель олії, Йоффе - заряд маленьких порошинок цинку і крапельок ртуті. Дослідникам потрібно було виміряти силу приблизно у 10~и Н, яка діє на частинку речовини масою близько 10 12 г.

Робоча зона установки Міллікена (мал. 25) - це дві паралельні пластини З, між якими створювалось однорідне електричне поле. У це поле за допомогою розпилювача 1 впорскували крапельки олії (олія має низький тиск насиченої пари, тому випаровуванням крапельок під час досліду можна знехтувати). Робоча зона встановлена всередині захисного кожуха 2 - щоб температура і тиск повітря залишались сталими. Під час розпилювання олії крапельки електризувались і рухались під впливом сили тяжіння, електричного поля та інших сил. За рухом крапельок можна було спостерігати в мікроскоп 4 через спеціальне віконце.

Спочатку виміряли швидкість v0 рівномірного падіння краплі під дією сили тяжіння pVg, виштовхувальної сили р0Vg і сили опору повітря Foa = bu0 (тут р - густина олії, р0 - густина повітря, V - об’єм краплини, b - коефіцієнт опору, який залежить від радіуса краплі і в’язкості повітря). Рівняння руху у цьому випадку таке: рVg - р0Vg - bv0 = 0. Потім створювали електричне поле між пластинами, яке змушувало крапельку підніматись вгору, і вимірювати швидкість усталеного руху v у цьому випадку,

Із системи рівнянь визначали

величину заряду крапельки

Коли на крапельки олії подіяли рентгенівським промінням 5, то спостерігали стрибкоподібну зміну швидкості руху крапельки в електричному

полі. Це свідчило про те, що заряд крапельки під впливом рентгенівського проміння змінювався стрибкоподібно. Рентгенівське проміння виривало з крапельки окремі електрони. Діставши ряд послідовних значень заряду крапельки q0, qv q2,..Р. Міллікен встановив, що і самі значення заряду крапельки, і їх послідовні різниці є цілими кратними деякого елементарного заряду е, тобто qt = nte9 де пі - завжди ціле число.

У результаті численних дослідів Р. Міллікен визначив значення заряду електрона? =1,610 19 Кл.






^