mozok.click » Фізика » Електричний струм у металах
Інформація про новину
  • Переглядів: 468
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 19:13
12-02-2018, 19:13

Електричний струм у металах

Категорія: Фізика

Класична та квантова теорії провідності металів. Численні експерименти з електрики, виконані різними вченими у ХІХ-ХХ ст., дали багатий матеріал для створення науково обґрунтованої теорії електричної провідності металів. Вона дістала назву класичної електронної теорії електро провідності металів. Її основи були закладені німецьким фізиком ІІаулем Друде і розвинуті нідерландським фізиком Гендріком Лоренцем, тому цю теорію інколи називають теорією Друде-Лоренца.

Класична електронна теорія спирається на кілька фундаментальних припущень, а саме:

Усі метали мають кристалічну будову.

Простір між вузлами кристалічної ґратки заповнений електронним газом. Так називають сукупність вільних електронів (електронів провідності), що втратили зв’язки з атомами, яким вони належали.

У середньому кожен атом металу втрачає один електрон. Іншимисловами, концентрація електронів провідності в металах дорівнює кількості атомів в одиниці об’єму металу, пе -па .

До електронного газу в металах застосовні всі закони молекулярно-кінетичної теорії, тобто електронний газ розглядається як ідеальний газ.

Рух вільних електронів у металі підпорядковується класичним законами механіки.

Під час зіткнень електронів з йонами електрони повністю передають їм свою кінетичну енергію.

Незважаючи на те, що деякі припущення спотворюють дійсну картину електропровідності металів, на підставі цієї теорії все-таки вдалося пояснити основні закони проходження електричного струму у металах.

Утруднення класичної електронної теорії були подолані у квантовій теорії провідності твердих тіл. Багато працювали над створенням цієї теорії німецький фізик А. Зоммерфельд (1868-1951) та радянський учений Я. І. Френкель (1894-1952). Оскільки із поняттями квантової фізики ми детальніше ознайомимось у кінці нашого курсу, зараз обмежимось лише деякими положеннями квантової теорії провідності металів. У квантовій теорії, на відмінну від класичної, вважають, що:

енергія електронів змінюється певними порціями, тобто електрони можуть мати лише певні «дозволені» значення енергій;

середня кінетична енергія електронного газу з наближенням до абсолютного нуля не залежить від температури;

рух електронів у твердому тілі не є рухом частинок у звичайному, класичному розумінні, а являє собою поширення електронних хвиль.

Квантова теорія провідності точніше описує явище електропровідності твердих тіл, проте й вона є наближеною.

Пояснення електропровідності металів на основі класичної електронної теорії провідності. Спираючись на основні положення класичної електронної теорії розглянемо закономірності електричного струму у металах.



Як йони кристалічної ґратки, так і електрони беруть участь у тепловому русі. Йони здійснюють теплові коливання поблизу положень рівноваги - вузлів кристалічної ґратки. Вільні електрони рухаються хаотично і під час свого руху стикаються з йонами ґратки. В результаті таких зіткнень встановлюється термодинамічна рівновага між електронним газом та йонами ґратки. Згідно з класичною теорією Друде-Лоренца можна оцінити середню швидкість теплового руху електронів за формулами молекулярно-кінетичної теорії. При кімнатній температурі вона виявляється приблизно рівною 105 м/с. У зовнішньому електричному полі в металевому провіднику окрім теплового руху електронів виникає їх упорядкований рух. Оцінимо швидкість впорядкованого руху електронів у металевому провіднику, скориставшись прийомом, який ми використовували для виведення основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів.

За час At через поперечний переріз провідника S пройдуть всі електрони, які містяться в об’ємі

середня швидкість упорядкованого

руху електронів.

Кількість електронів N у виділеному об’ємі можна визначити через їх концентрацію п,

Підставивши значення об’єму У, отримаємо

Якщо за час At через поперечний переріз провідника площею S проходить N електронів, то загальний заряд, які вони переносять

Оскільки сила струму визначається формулою

Звід

ки середня швидкість впорядкованого руху електронів

Оцінимо величину швидкості впорядкованого руху електронів для мідного провідника з площею перерізу 1 мм2, по якому проходить струм силою

1 А. Врахуємо, що ле = ла і для міді концентрація атомів становить величину порядку 1029 м~3.

Підставляючи значення вказаних величин, отримуємо

Як видно з розрахунків, швидкість упорядкованого руху електронів майже в 109 разів менша за швидкість їх теплового (хаотичного) руху. Але з практики відомо, що всі електроприлади, ввімкненні у коло, починають працювати одночасно відразу після замикання кола, на якій би далекій відстані від перемикача вони не перебували. Звідси випливає, що швидкість поширення електричного струму в провіднику і швидкість впорядкованого руху електронів в ньому це не одне і те саме!

Класична теорія провідності металів механізм проходження електричного струму у металевих провідниках пояснює таким чином. За відсутності електричного поля у провіднику електрони беруть участь у тепловому (хаотичному) русі. В разі створення на кінцях провідника різниці потенціалів на електрони діє електрична сила Р = еЕ, що надає їм прискорення, яке вони швидко втрачають через зіткнення з йонами кристалічної ґратки. У результаті встановлюється деяка середня швидкість впорядкованого руху електронів - и називають середньою швидкістю дрейфу. Як відомо, тепловий рух електронів не припиняється ніколи, тому електрони з величезними швидкостями рухаються в усіх напрямках, і на фоні цього хаотичного руху відбувається повільний «дрейф» у напрямку електричного поля. Швидкість же поширення електричного поля в провіднику (як і швидкість поширення будь-якого електромагнітного випромінювання) становить близько 300 000 км/с. Отже, кожен вільний електрон металу починає «дрейф», відчувши дію електричного поля, практично в мить замикання кола.

Класична теорія провідності пояснює також механізм виникнення електричного опору металевих провідників. Опір металів зумовлений взаємодією електронів, що рухаються в провіднику, з йонами кристалічної ґратки. В процесі взаємодії електрони втрачають частину енергії, яку вони отримують в електричному полі. Ця енергія перетворюється у внутрішню енергію. Відповідно, під час проходження по металевому провіднику електричного струму він нагрівається. З підвищенням температури розмах коливань йо-нів зростає, і частішими стають співудари електронів з йонами. Тому можна стверджувати, що опір металів повинен залежати від температури.


Залежність опору металів від температури. Досліджуючи явище проходження електричного струму через металеві провідники в курсі фізики основної школи, ми встановили залежність опору металевого провідника від його лінійних розмірів та роду металу. Ця залежність описується рівнянням

довжина провідника (м), S - площа його поперечного пе

рерізу (м2), р - питомий опір металу ( Ом • м2 /м ).

З дослідів (мал. 61) відомо, що опір металів лінійно збільшується з підвищенням температури, а саме: R = R0( 1 + аAT), де R0 - опір провідника при Т0 = 273 К (0° С), R - опір при температурі Г, AT - різниця температур, а -температурний коефіцієнт опору.

Мал. 61. Дослід, що демонструє залежність опору провідника від температури (1 - металічна спіраль, 2 - батарея гальванічних елементів, 3 - амперметр)

У процесі нагрівання провідника ефекти від збільшення його довжини і площі перерізу взаємно компенсуються, тому опір в основному змінюється внаслідок зміни питомого опору. Залежність питомого опору металу від температури можна записати формулою р = р0(1 + аДГ). Зміна питомого опору речовини характеризується сталою для цієї речовини величиною - температурним коефіцієнтом опору а. Він дорівнює відносній зміні питомого

опору провідника при його нагріванні на 1К,

питомий

опір при температурі Т0 = 273 К (0° С), а р - питомий опір при температурі Т.

Для чистих металів температурні коефіцієнти опору відрізняються мало і приблизно дорівнюють 0,004 К \ Температурні коефіцієнти опору сплавів значно менші, ніж у чистих металів. Існують спеціальні сплави, опір яких майже не змінюється із зміною температури. Такими сплавами є константан, манганін. Температурний коефіцієнт опору у манганіну майже в 400 разів менший, ніж у міді. Властивості цих матеріалів використовуються для виготовлення точних електровимірювальних приладів та еталонів опору.

У вимірювальних системах та системах автоматизації для вимірювання температури використовують термометри опору, що дозволяють вимірювати температуру з точністю до тисячних часток градуса. Термометр опору складається з платинової спіралі, намотаної на керамічний каркас. Спіраль вміщують у середовище, температуру якого треба виміряти. Знаючи опір спіралі при 0° С (Я0) та вимірюючи опір спіралі (R) у середовищі, за допомогою формули обчислюють температуру середовища. Термометрами опору можна вимірювати як дуже низькі, так і досить високі температури, які не можна виміряти, скориставшись рідинним термометром.

Надпровідність. У 1911 р. голландський фізик Гейке Камерлінг-Оннес вперше виявив зникнення електричного опору у ртуті після її охолодження до температури, нижчої за 4,12 К. У 1913 р. цей ефект було виявлено у білого олова (за температури 3,69 К) та свинцю (7,26 К). Так, наприклад, протягом трьох років зберігалось надпровідне свинцеве кільце зі струмом без джерела живлення в посудині Дьюара1 з рідким гелієм.

1 Дьюарівська посудина (термос) - ємність, стінки якої мають високу теплоізоляційну здатність. Посудина Дьюара була винайдена шотландським фізиком та хіміком сером Джеймсом Дюаром у 1892 р. Перші дьюарівські посудини для комерційного використання були випущені у!904 р., коли була заснована німецька компанія «Термос» (нім. Thermos GmbH).

За цей час най-

чутливіші прилади не виявили будь-якого зменшення значення струму в кільці. Дане явище отримало назву надпровідності.

Надпровідність - властивість деяких провідників стрибкоподібно зменшувати свій електричний опір до нуля за умови охолодження нижче певної критичної температури.

Речовини у надпровідному стані мають надзвичайно цікаві властивості. Про одну з них ми вже сказали - у кільцевому провіднику у надпровідному стані сила струму може не змінюватись як завгодно довго без підтримки від джерела струму.

Другою важливою особливістю надпровідників є неможливість створення всередині речовини в надпровідному стані магнітного поля. Зовнішнє магнітне поле не проникає всередину надпровідників. І третя особливість надпровідників - надпровідний стан руйнується у магнітному полі.

За класичною теорією електропровідності надпровідний стан пояснити не вдається. Це змогла зробити лише квантова теорія надпровідності, яку розробили у 1957 р. американські вчені Джон Бардін, Леон Купер та Джон Роберт ІІІриффер, за що у 1972 р. одержали Нобелівську премію з фізики. Сприяло цьому і явище, відкрите у 1933 р. німецьким фізиком В. Мейсснером. Якщо циліндричний зразок помістити в поздовжнє магнітне поле і охолодити нижче за критичну температуру, то він повністю виштовхує з себе магнітний потік. Ефект Мейсснера (ефект левітації), як назвали це явище, був важливим відкриттям, оскільки завдяки цьому фізикам стало зрозуміло, що надпровідність - квантово-механічне явище. Якби надпровідність полягала лише в зникненні електричного опору, її можна було б намагатися пояснити законами класичної фізики.

Дослідження надпровідності триває і досі. У 2003 р. Нобелівська премія з фізики була присуджена В. Л. Гінсбургу, О. О. Абрикосову, Е. Дж. Легге-ту за роботи з теорії надпровідності і надтекучості.

Надпровідники знаходять широке практичне використання. Виділяють три великі області використання надпровідників:

різні матеріали: плівкові провідники, надпровідні магніти та ін. (мал. 62); мікротехніка: мікрохвильові пристрої, надчутливі системи виявлення магнітних полів, цифрова електроніка, штучні біологічні системи;

макротехніка: силові кабелі, електричні системи і мережі, генератори і двигуни, транспорт на магнітній подушці (мал. 63).


Дайте відповіді на запитання

1. Чим зумовлена провідність металів? Якими дослідами це доведено?

2. Як рухаються електрони провідності в металічному провіднику, коли в ньому а) немає електричного поля; 6) створене електричне поле?

3. Чому на всіх ділянках електричного кола прилади починають діяти майже миттєво, незважаючи на малу швидкість дрейфу електронів?

4. Що таке температурний коефіцієнт опору?

5. Коли через спіраль електричної лампочки протікає більший електричний струм, в момент вмикання чи коли вона починає світитись?

6. В чому полягає явище надпровідності металів; які ефекти підтверджують його існування?

Приклади розв’язування задач

Задача. Опір виготовленої з мідної дротини обмотки електромагніту Я, = 200 Ом при tx = 20° С. Визначити силу струму, що проходить по обмотці при температурі t2 = 135° С, якщо електромагніт підключено до джерела постійного струму, ЕРС якого £ = 200 В, а внутрішній опір г = 10 Ом. Температурний коефіцієнт опору міді а = 4,3 • 10~3 К

Розв'язання

Силу струму в обмотці визначаємо за законом Ома для повного кола,

Опір Я0 при t0 = 0° С визначимо через відомий опір Я, при

Тоді

Після підстановки числових значень знаходимо І - 0,74 А. Відповідь: 0,74 А.

Вправа 10

1. Опір 100-ватної електролампи, що працює під напругою 120 В, у розжареному стані у 10 разів більший, ніж у холодному. Визначити її опір у холодному стані (при tl = 20 °С) і середній температурний коефіцієнт опору, якщо температура розжарювання нитки t2 = 2000 °С.

2. Якої довжини треба взяти нікеліновий провідник діаметром 0,5 мм, щоб виготовити нагрівальний прилад, який має опір 48 Ом при температурі 800 °С. Температурний коефіцієнт опору нікеліну а = 2,1-10 1 К \ а його питомий опір р = 0,42 • 10 6 Ом • м.

3. Мідний та графітовий стержні однакової товщини з’єднані послідовно. За якого співвідношення їх довжин опір цієї системи не буде залежати від температури?

4. На скільки відрізняється опір лінії електропередачі взимку і літом, якщо вона виготовлена із залізного дроту перерізом S. Температура змінюється від -t до t. Довжина дроту при 0 °С дорівнює 10. Як зміниться відповідь, якщо врахувати лінійне розширення дроту під час нагрівання?






^