mozok.click » Фізика » Основні положення квантової механіки
Інформація про новину
  • Переглядів: 459
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 22:46
12-02-2018, 22:46

Основні положення квантової механіки

Категорія: Фізика

Поняття про квантову механіку. Теорія Бора з досить високою точністю пояснила весь спектр атома Гідрогену, проте застосування її до складніших атомів не давало таких блискучих результатів. По своїй суті вона була спрямована на вирішення конкретної проблеми: обґрунтування стабільності атома та пояснення лінійчатих спектрів. Незважаючи на це, теорія Бора у розвитку фізики відіграла значну роль - вона стала поштовхом для розвитку квантової механіки. Квантова механіка пояснила спектри складних атомів, відмінності у яскравості їх спектральних ліній, утворення молекул із атомів. Квантова механіка, яка в основному займається вивченням мікросвіту, разом з тим має більш широкий і узагальнюючий характер, оскільки властивості всіх макроскопічних тіл залежать від їх внутрішньої структури. Тому квантову механіку вважають фундаментальною теорією. Із законів квантової механіки випливають закони класичної фізики.

Не вдаючись у деталі математичного апарату квантової механіки (він досить складний), ми обговоримо деякі її основні ідеї і розглянемо, як за їх допомогою пояснюється будова атома.

Хвильова функція. З точки зору класичної механіки кожна частинка рухається вздовж певної траєкторії і потік частинок не може виявляти хвильових властивостей. Основною задачею класичної механіки є визначення положення тіла у будь-який момент часу. Якщо, наприклад, задано початкове положення тіла (його координати) і початкову швидкість його руху, то за другим законом Ньютона можна визначити положення і швидкість тіла

у будь-який наступний момент часу. При цьому вважають, що початкові координати і швидкість руху тіла можна задати з будь-яким ступенем точності, що залежить лише від якості приладів, за допомогою яких вимірюють координати і швидкості.

Квантова ж механіка має статистичний характер. У квантовій механіці можна лише передбачити, з якою ймовірністю у даний момент часу частинка може перебувати у певній точці простору.



Основними характеристиками хвиль є довжина, частота та амплітуда. У квантовій механіці амплітуду хвилі де Бройля називають хвильовою функцією і позначають грецькою літерою (псі). Однією із задач квантової механіки є визначення хвильової функції для конкретного випадку (наприклад, для електрона в атомі). Рівняння, яке дозволяє визначати хвильову функцію, було запропоноване в 1926 р. німецьким фізиком Е. Шредінгером. Через відсутність відповідної математичної підготовки ми не наводимо загальний вигляд рівняння і його розв’язок. Розглянемо лише якісний зміст хвильової функції.

З дослідів дифракції електронів, нейтронів та інших частинок речовини випливає, що в цих дослідах виявляється неоднаковий розподіл пучків електронів чи нейтронів, відбитих чи розсіяних в різних напрямках, - у певних напрямках спостерігається більша кількість частинок, ніж у всіх інших. З хвильової точки зору наявність максимумів кількості частинок у певних напрямках означає, що ці напрями відповідають найбільшій інтенсивності хвиль де Бройля. Пояснимо сказане на прикладі світлової електромагнітної хвилі.

Як відомо, інтенсивність І будь-якої хвилі пропорційна квадрату амплітуди. У випадку електромагнітної хвилі 1-Е2, де Е - напруженість електричного поля. З точки зору корпускулярної теорії інтенсивність світлового потоку пропорційна кількості фотонів N, що проходять через одиничний переріз за одиницю часу, I-N. Об’єднавши два вирази, отримуємо N-E2. Якщо ж ми маємо справу з одиничним фотоном, то даний вираз означає, що квадрат напруженості електричного поля Е2 характеризує ймовірність того, що фотон перебуває у певній точці. У точках, де значення Е2 велике, більша ймовірність виявити фотон.

Ці міркування послужили німецькому фізику Максу Борну основою для своєрідного статистичного, ймовірнісного тлумачення хвиль де Бройля: квадрат модуля амплітуди хвиль де Бройля в даній точці є мірою ймовірності того, що частинка перебуває у цій точці.

Таким чином, якщо електрони (або інші частинки речовини) розглядаються як хвилі, то хвильова функція описує амплітуду відповідної хвилі, якщо ж електрони розглядаються як частинки - то хвильова функція визначається як ймовірність.


Квадрат хвильової функції

електрона у заданій точці простору і в даний момент часу характеризує ймовірність перебування цього електрона у даній точці простору у вибраний момент часу.

Принцип невизначеностей Гейзенберга. Пояснимо, як у квантовій механіці розуміють точність виявлення частинки у певній точці простору.

Як відомо, проводячи будь-які вимірювання у мікросвіті, ми отримуємо наближені значення вимірюваних величин. Похибки, які виникають під час вимірювань, зумовлені багатьма причинами.

У квантовій механіці, яка має справу з об’єктами мікросвіту, не можна виконати вимірювань, не вплинувши на об’єкт вимірювання. Допустимо, вам необхідно знайти у темній кімнаті тенісний м’ячик. Ви на дотик (рукою чи іншим предметом) намагаєтесь визначити його місцезнаходження, і у той момент, коли ви до нього доторкаєтесь, ви зсовуєте його з місця (положення м’ячика ви уже визначите не точно).

Значно легше визначити положення м’ячика, ввімкнувши світло у кімнаті. М’ячик стає видно, адже ті фотони, що відбились від нього, створюють зоровий образ. У випадку взаємодії фотонів з м’ячиком переданий м’ячику імпульс фотона незначний. Досліджуючи частинки мікросвіту за допомогою фотонів (наприклад, з використанням електронного мікроскопа) взаємодія фотона з електроном і переданий імпульс уже відіграють значну роль.

Таким чином, сам акт спостереження частинки мікросвіту вносить суттєву невизначеність або в координату, або в імпульс частинки.

У квантовій механіці ступінь точності, з якою можна виявити частинку у певній точці простору, визначається співвідношенням невизначеностеи, встановленим у 1927 р. німецьким фізиком В.Гейзенбергом. Згідно з цим принципом ми не можемо знати одночасно точних значень координати х і відповідної цій координаті складової імпульсу рх. Якщо невизначеність Ддг у вимірюванні координати порядку

а невизначеність у зміні

імпульсу

то добуток

Проведені В.Гейзенбергом точніші дослідження показали, що невизначеності одночасного вимірювання координати і відповідної складової

імпульсу задовольняють умову

Принцип невизначеності можна записати і через енергію та час:

Будова електронноїоболонки. Виходячи з уявлень квантової механіки, в атомі не існує чітких колових орбіт, як це стверджувалось у теорії Бора. Через хвильову природу електрон «розмитий» в просторі подібно «хмарі» негативного заряду. Рухаючись в атомі, електрон займає тривимірну ділянку простору біля ядра (утворює «хмару»), що називається атомною орбіталлю.

Атомна орбіталь - тривимірна ділянка простору навколо ядра, в якій перебування електрона найімовірніше.

Якщо говорити про ту частину електронної орбіталі, де її густина найбільша, то можна говорити про її розмір і форму. Залежно від величини енергії електронні орбіталі розрізняються за розмірами. Чим сильніше притягається електрон до ядра, тим його електронна орбіталь менша за розміром, але густіша. Орбіталі розрізняються не лише за розмірами, а й за формою. Розміри і форму електронної орбіталі можна визначити з рівняння Шредін-гера, визначивши хвильову функцію.


Так, єдиний електрон в атомі Гідрогену, рухаючись навколо ядра, утворює орбіталь сферичної форми (мал. 281). Такі орбіталі позначають літерою s, а електрони, орбіталі яких мають сферичну форму, називають s-електронами.

Як видно з малюнка, хмарина в атомі Гідрогену має найбільшу густину на деякій відстані від ядра. Розрахунки показують, що ця відстань приблизно 0,53-10 10 м. Саме такий радіус першої орбіти в моделі атома Гідрогену за Бором. Але з позицій квантової механіки електрон у будь-який момент часу може перебувати і ближче до ядра, і далі від нього.

Окрім сферичної, орбіталі можуть мати й інші форми (мал. 281, б-г). Так, р-орбіталь має вигляд об’ємної вісімки, центр якої збігається з центром ядра. У просторі р-орбіталі розміщуються вздовж трьох взаємно перпендикулярних координатних осей. Орбіталі складніших форм позначаються буквами d, / та ін.

Дайте відповіді на запитання

1. У чому полягає протиріччя між ньютонівською та квантовою механіками?

2. Чим відрізняється будова атома Гідрогену за теорією Бора та за квантовою механікою?

3. Положення електрона можна визначити з точністю 1,6-10“8м. З якою точністю можна визначити його швидкість?

4. Користуючись принципом невизначеностей, оцініть невизначеність положення електрона в основному стані атома Гідрогену. Примітка: імпульс електрона визначіть на основі борівської моделі, отриманий результат порівняйте з борів-ським радіусом.






^