mozok.click » Фізика » Рівняння, що описують процеси в ідеальному коливальному контурі
Інформація про новину
  • Переглядів: 7
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 21:30
12-02-2018, 21:30

Рівняння, що описують процеси в ідеальному коливальному контурі

Категорія: Фізика

Рівняння гармонічних електромагнітних коливань. Вираз для зміни заряду і сили струму в ідеальному коливальному контурі (при R = 0) можна

отримати із закону збереження енергії:

де и та і - миттєві

значення напруги та сили струму. Оскільки

Помноживши останній вираз почлено на 2С, отримаємо

або

Цей вираз геометрично можна зобразити у вигляді прямокутного трикутника, гіпотенуза якого qm, а катети

(мал. 176). Із малюнка видно, що q = 9mcoscp,



Отримані вирази свідчать, що заряд конденсатора і сила струму в котушці змінюються за гармонічним законом. При цьому між коливаннями заряду на обкладках конденсатора і сили струму в колі існує різниця фаз п/2. З

малюнка також видно, що

Оскільки миттєве значення заряду q конденсатора - величина змінна, а амплітудне значення qm - стала, то ер - також постійно змінюється.

Швидкість зміни фази коливань

є циклічною частотою to. Тепер формулу для зміни заряду можна записати у вигляді q-qm cos oof. Враховуючи, що i = q', формулу зміни сили струму отримаємо, обчисливши похідну, і = q' = -<7m(osinoof , де qm(ii = Im - максимальне значення сили струму. Остаточно маємо і = -Іт sin oof.

Оскільки напруга на конденсаторі у будь-який момент часу визначається співвідношенням

то рівняння зміни напруги у коливальному контурі має вигляд

амплітуда напруги.

Графіки коливань заряду та сили струму наведено на мал. 177.

Формула періоду власних електромагнітних коливань. Знайдемо формулу для визначення періоду власних коливань, використавши те, що всі закономірності гармонічних коливань в механіці зберігають свій зміст і для електромагнітних коливань. Як відомо, період коливань зв’язаний з

циклічною частотою співвідношенням

Порівнявши дві форми рів

няння

бачимо, що

Тоді

Цю формулу для періоду вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі теоретично одержав у 1853 р. англійський фізик В.Томсон, тому її називають формулою Томсона. З формули видно, що період власних коливань зростає із збільшенням ємності й індуктивності контуру. Це пояснюється тим, що зі збільшенням індуктивності контуру сила струму повільніше зростає з часом і повільніше спадає до нуля. А чим більша ємність контуру, тим більше часу потрібно для перезаряджання конденсатора.

Застосовуючи формулу зв’язку між періодом коливань Т і частотою v, визначимо власну частоту коливань у контурі

 


З цієї формули видно, що для одержання в контурі коливань високої частоти ємність та індуктивність контура мають бути якомога меншими.

Дайте відповіді на запитання

1. Заряд q на пластинах конденсатора коливального контуру змінюється з часом t за законом

Записати закон залежності сили струму від часу i(t). Визначити період і частоту коливань у контурі, амплітуду коливань заряду і амплітуду коливань сили струму.

2. Як зміниться період власних коливань у контурі з плоским конденсатором і котушкою без осердя, якщо в п раз збільшити а) площу пластин, б) відстань між пластинами, в) діелектричну проникність середовища між пластинами, г) кількість витків у котушці без зміни її довжини, ґ) довжину котушки без зміни кількості витків?

3. Коливальний контур складається з котушки і двох однакових конденсаторів, з'єднаних паралельно. У скільки разів зміниться частота коливань, якщо конденсатори з’єднати послідовно?



^