Затухаючі електромагнітні коливання » mozok.click
 

mozok.click » Фізика » Затухаючі електромагнітні коливання
Інформація про новину
  • Переглядів: 313
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 21:31
12-02-2018, 21:31

Затухаючі електромагнітні коливання

Категорія: Фізика

Рівняння затухаючих електромагнітних коливань. Уявімо собі коливальний контур, до складу якого входить конденсатор С, котушка L і активний опір R (мал. 178). Нехай у певний момент часу конденсатор зарядили до напруги U і від’єднали зовнішнє джерело живлення. Якби в електричному колі, крім конденсатора, був лише резистор R, то струм продовжувався б лише доти, поки потенціали обкладок конденсатора не зрівнялися. Якщо ж у коліє ще й котушка індуктивністю L, то електрорушійна сила самоіндукції, що виникає в котушці під час зміни сили струму, підтримає струм, який зменшується, і відбудеться перезарядка обкладок конденсатора, але не до початкового значення. Після цього струм у контурі йтиме у протилежному напрямі, конденсатор знову перезарядиться, втративши ще дещо в заряді. Виникають затухаючі електромагнітні коливання, які ми вже дослідили якісно.

Одержимо рівняння затухаючих електромагнітних коливань на основі узагальнення закону Ома для кола, що містить джерело ЕРС. Напруга на обкладках конденсатора U. За законом Ома сума напруг, які є в колі, повинна дорівнювати сумі діючих в цьому колі електрорушійних сил. Зрозуміло, що в цьому випадку в колі діє лише одна електрорушійна сила - електрорушійна

сила самоіндукції. Отже,

Виразимо всі змінні в цьому рівнянні через заряд q. Силу струму можна визначити за зміною заряду за одиницю часу,

Напруга

а швидкість зміни сили струму

Підставимо ці формули у вираз закону Ома і отримаємо рівняння

яке можна переписати у вигляді

Якщо тепер ввести позначення

то рівняння матиме вигляд

а його розв'язок

коефіцієнт за тухання.



Отримане рівняння описує затухаючі гармонічні коливання заряду в реальному коливальному контурі.

Формула періоду затухаючих коливань. Період затухаючих коливань визначається формулою

або через параметри коливального контуру

Ця формула дає можливість зробити важливий висновок про те, за яких умов коливання в досліджуваному колі можливі.


Період коливань повинен бути додатним числом і не може бути нескінченно великим. Отже, підкореневий вираз у знаменнику повинен бути більший від нуля,

або

Лише за цих умов коливання в колі можливі і коло

можна вважати коливальним контуром.

Формула

відразу переходить у формулу Томсона

якщо припустити, що R = 0 (ідеальний коливальний контур).

Відповідно із рівняння

також можна отримати фор

мули для опису незатухаючих гармонічних коливань. Якщо R = 0, то

Розв’язком такого рівняння є функція

амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою

Дайте відповіді на запитання

1. Які енергетичні перетворення відбуваються у процесі електромагнітних коливань в ідеальному і реальному коливальних контурах?

2. Якими рівняннями описуються затухаючі електромагнітні коливання? Запишіть рівняння для коливань напруги і заряду.

3. Який фізичний зміст коефіцієнта затухання коливань ? Що треба зробити, щоб коливання в коливальному контурі стали незатухаючими?

4. Як можна встановити умови, за яких коливання в контурі взагалі не можливі?


Приклади розв’язування задач

Задача. На мал. 179 наведено графік залежності сили струму від часу для вільних електромагнітних коливань у контурі. Визначити ємність конденсатора, якщо індуктивність котушки дорівнює 0,1 Гн. Записати рівняння залежності сили струму в контурі і напруги від часу. Побудувати графік залежності u(t).

Якщо в умові задачі немає ніяких застережень, то вважається, що коливальний процес відбувається в ідеальному коливальному контурі.

З графіка видно, що Іт = З А. Тоді з рівності максимальних енергій в коливальному контурі,

обчислюємо

Оскільки

і коливання сили струму, як видно з графіка, здійснюються за законом синуса з початковою

фазою, рівною нулю, а саме

рівняння зміни напруги матиме вигляд

Графік залежності и(0 зображено на мал. 180.

Вправа 23

1. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю ІмкФ і котушки індуктивністю 4 Гн. Амплітуда коливань заряду на конденсаторі становить 100 мкКл. Написати залежності g(f), i(t), u(t). Визначити амплітуди коливань сили струму та напруги.

2. Коливальний контур складається із котушки, індуктивність якої 0,2 мГн, та двох однакових конденсаторів ємністю 4 мкФ кожен, з’єднаних послідовно. Визначити період вільних коливань у контурі, максимальний заряд конденсатора та максимальну напругу на кожному конденсаторі. Максимальна сила струму в контурі 0,1 А.

3. У коливальному контурі індуктивністю L і ємністю С конденсатор заряджений до максимальної напруги Um. Якою буде сила струму у момент, коли напруга на конденсаторі зменшиться у 2 рази? Коливання вважати незатухаючими.

4. Заряджений конденсатор ємністю 10 мкФ підключили до котушки індуктивністю 0,1 Гн. Через 5 періодів амплітуда коливань напруги в контурі становила 95 % від початкової напруги на конденсаторі. Чому дорівнює активний опір контуру?

5. Конденсатор, який має ємність 10 мкФ, зарядили до напруги Uт - 400 В і приєднали до котушки. Після цього в контурі виникли затухаючі коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі за час, протягом якого амплітуда зменшиться у 2 рази?

6. У коливальному контурі індуктивність котушки становить 0,2 Гн, а амплітуда сили струму дорівнює 40 мА. Визначити енергію електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки в той момент, коли миттєве значення сили струму буде у 2 рази менше, ніж амплітудне значення.






^