Експериментальне підтвердження постулатів Бора » mozok.click
 

mozok.click » Фізика » Експериментальне підтвердження постулатів Бора
Інформація про новину
  • Переглядів: 358
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 22:44
12-02-2018, 22:44

Експериментальне підтвердження постулатів Бора

Категорія: Фізика

Досліди Д. Франка і Г. Герца. Першими експериментами, що підтвердили теорію Бора, стали досліди, проведені Д. Франком та Г. Герцем у 1913 р. Ідея дослідів була така. Якщо через газ пропускати потік електронів певної енергії, то відбуватимуться зіткнення електронів з атомами, внаслідок чого енергія електронів буде змінюватись. Якщо співудари будуть пружними, то внаслідок того, що маса електронів набагато менша за масу атомів, втрати їх кінетичної енергії будуть незначними. Під час непружного удару, електрон може передати всю свою енергію, або її частину одному з електронів атома. Згідно з законами класичної механіки кількість переданої енергії буде визначатись умовами зіткнення і може набувати довільних значень. Якщо ж стаціонарні стани дійсно існують, то зміни енергії електронів не будуть довільними, - вони будуть дорівнювати різниці значень енергій стаціонарних рівнів атомів.

Схему досліду наведено на мал. 276. Скляна колба заповнена парою ртуті (хімічний елемент Меркурій).

Електрони з катода К під дією електричного поля, створеного між електродами джерелом струму <5, прямують до сітки й анода А. Між сіткою й анодом А існує незначна напруга (0,5 В), яка гальмує повільні електрони, перешкоджаючи їх руху до анода.

Результати дослідження залежності сили струму І в колі анода від на

пруги U показали, що ця залежність має складний нелінійний характер (мал. 277).



Існування максимумів струму за напруг 4,9; 9,8і 14,7Вможнапояснитилишеоднією причиною - існуванням в атомі Меркурію стаціонарних станів. Очевидно за напруги U < 4,9 В електрони не встигають набути достатньої енергії і, зіткнувшись з атомами Меркурію, пружно від них відбиваються (адже те < mHg) і легко долають гальмівну напругу між сіткою й анодом. За напруги U = 4,9 В відбувається вже їх непружне зіткнення й електрони втрачають енергію, збуджуючи атоми Меркурію (енергії електрона достатньо для цього). Але, втративши свою енергію, електрони не можуть подолати гальмівну напругу і сила струму в колі анода різко спадає. В міру подальшого зростання напруги між катодом К і сіткою сила анодного струму знову зростає, досягаючи максимуму при 9,8 В. Знову відбуваються непружні зіткнення з передавання енергії від електрона до атома, тобто енергія атома Меркурію змінюється на 4,9 еВ.

Енергетичні стани атомів Гідрогену.

Використовуючи закони механіки Ньютона та правила квантування, Бор зумів з високою точністю обчислити енергетичні стани атома Гідрогену.

Згідно з постулатами Бора перехід атома з одного стаціонарного стану в інший супроводжується випромінюванням чи поглинанням фотонів, енергію яких ftv визначають за формулою

Частоту

випромінювання спектральних ліній атома Гідрогену визначають за формулою Бальмера

З порівняння цих формул бачимо, що енергія

електрона до і після випромінювання дорівнює

Для наочності прийнято зображати значення енергій атомів у вигляді горизонтальних прямих, розташованих одна над одною на відстані, пропорційній різниці їх енергій. Найнижча пряма відповідає нормальному стану атома.

На мал. 278 зображено схему рівнів енергії атома Гідрогену.

Енергію електрона, що покинув атом (міститься на нескінченній відстані від ядра) приймають за нуль. Зрозуміло, що в цьому випадку енергія будь-якого електрона, який перебуває ближче до ядра, буде меншою, а отже, від’ємною. У нормальному (не збудженому) стані енергія атома буде мінімальною і у випадку атома Гідрогену її значення Е, = -13,55 еВ. У першому збудженому стані

(другий енергетичний рівень) атом Гідрогену матиме енергію Ег = -3,38 еВ, у другому - Е3 = -1,5 еВ.


З основного стану у збуджений атом може перейти, діставши ззовні у будь-який спосіб (наприклад, поглинувши фотон чи зіткнувшись з іншим атомом) порцію енергії, яка дорівнює різниці енергії стаціонарних рівнів. Так, у випадку Гідрогену атом може перейти у збуджений стан, поглинувши енергію: Е2-Еі = 10,17 еВ, або Е3-Еj = 12,05 еВ і т.д.

У збудженому стані електрон не може перебувати тривалий час. Під час переходів на перший рівень (п = 1) з другого, третього і т.д. випромінюється ультрафіолетове випромінювання (серія Лаймана), під час переходів на другий рівень з вищих рівнів - випромінювання оптичного діапазону (серія Бальмера) і під час переходів на третій рівень - інфрачервоне випромінювання (серія Пашена). Серії названо на честь вчених, які їх відкрили.

Дайте відповіді на запитання

1. У чому полягала ідея досліду Франка і Герца? Який висновок можна було зробити на основі його результатів?

2. Зобразіть за допомогою схеми енергетичних рівнів атома Гідрогену перехід, який відповідає випромінюванню ультрафіолетових променів.

3. За яким принципом спектральні лінії Гідрогену об’єднано у серії?

4. Чи можуть фотони, утворені при випромінюванні атома Гідрогену, мати однакові імпульси, якщо їх енергії різні?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. Визначити радіус першої борівської орбіти для атома Гідрогену, а також лінійну та кутову швидкості електрона на цій орбіті.

Розв'язання

За теорією Бора електрон у атомі Гідрогену обертається по коловій орбіті з доцентровим прискоренням, якого йому надає кулонівська сила,

За постулатом Бора момент імпульсу електрона

Підставляючи даний вираз у формулу (1), отримуємо

звідки

електрична стала, h - стала Планка, т - маса електрона, е - заряд електрона, п - номер орбіти.

Після підстановки даних, обчислюємо радіус першої орбіти гх = 0, 528*10 10 м.


Виходячи з формули (2), можна розрахувати радіус п-ої орбіти як г„ = гх • п2 (3). Знаючи радіус орбіти, можемо розрахувати швидкість руху електрона на цій орбіті

Щоб визначити швидкість на л-ій орбіті, можна скористатись співвідношенням

Кутова швидкість обертання електрона на л-ій орбіті

Враховуючи формули (3) і (4), можна записати

Задача 2. Визначити потенціальну, кінетичну і повну енергії електрона на першій орбіті в атомі Гідрогену.

Розв’язання

Повна енергія електрона в атомі Гідрогену дорівнює сумі кінетичної Ек і потенціальної Еаот енергій взаємодії електрона з ядром. З урахуванням того, що потенціальна енергія електрона в атомі від’ємна, оскільки нульовий рівень відліку береться на нескінченності, маємо

За теорією Бора електрон у атомі Гідрогену обертається по коловій орбіті з доцентровим прискоренням, якого йому надає кулонівська сила,

звідки

З формули випливає, що модуль повної енергії дорівнює половині модуля потенціальної, або модуль потенціальної вдвічі більший за модуль повної: Еп<п = 2Еу тоді кінетична енергія ЕК=Е - Enm = -Е.

З урахуванням формули для визначення радіуса орбіти,

маємо

Значення повної енергії електрона на п-ій орбіті можна визначати як

Відповідь: - 13,53 еВ; - 27,1 еВ; 13,53 еВ.

Вправа 35

1. Внаслідок переходу електрона в атомі Гідрогену з третьої стаціонарної орбіти на другу випромінюються фотони, що відповідають довжині хвилі 6,52*10 7 м. Яку енергію втрачає атом Гідрогену при цьому?

2. Електрон у незбудженому атомі Гідрогену отримав енергію 12 еВ. На який енергетичний рівень він перейшов? Скільки ліній можна буде побачити у спектрі випромінювання при переході електрона на нижчі енергетичні рівні? Енергія основного стану атома Гідрогену -13,5 еВ.

3. На якій орбіті швидкість електрона атома Гідрогену дорівнює 734 км/с?

4. Визначити для першої та другої орбіт атома Гідрогену значення сили куло-нівського притягання і напруженість електричного поля.

5. У скільки разів збільшиться радіус орбіти електрона в атомі Гідрогену, що перебуває в основному стані, після збудження його фотоном енергією 12,09 еВ?

6. Як зміниться повна енергія електрона, якщо збільшити у k разів: а) радіус орбіти, б) номер орбіти в атомі Гідрогену?

7. Накресліть графік залежності повної енергії електрона в атомі Гідрогену від номера орбіти.

8. У скільки разів зміниться енергія електрона на першій орбіті атома Гідрогену, якщо збільшити заряд ядра в k разів?

9. У скільки разів довжина л-ої орбіти електрона в атомі Гідрогену відрізняється від довжини (я+1)-ої орбіти?






^