Główna właściwość soczewek polega na tym, że soczewki dają obraz punktu, a odpowiednio i przedmiotu (rys. 15.1). Dzieje się tak dlatego, że wszystkie promienie, które wychodzą ze źródła światła i padają na soczewkę, po załamaniu przecinają się w jednym punkcie. W zależności od odległości między przedmiotem a soczewką obraz przedmiotu może być powiększony lub pomniejszony, pozorny lub rzeczywisty.
Wyjaśnijmy, w jakich warunkach za pomocą soczewki powstają te czy inne obrazy i rozważmy konstrukcję ich powstawania.
Szukamy „wygodne promienie"
Dowolny przedmiot można przedstawić jako zbiór punktów. Każdy punkt przedmiotu promieniuje (lub odbija) promienie we wszystkich punktach. W konstruowaniu obrazu w soczewce bierze udział dużo promieni, jednak do otrzymania obrazu punktu S wystarczy znaleźć punkt przecięcia dowolnych dwóch promieni, wychodzących z punktu S i przechodzących przez soczewkę. W tym celu wybiera się dwa z trzech „wygodnych promieni” (rys. 15.2).
Punkt S1 będzie rzeczywistym obrazem S, jeżeli w punkcie Si przetną się promienie załamane (rys. 15.2, o). Punkt Sj będzie pozornym obrazem punktu S, jeżeli w punkcie Sx przecinają się przedłużenia załamanych promieni (rys. 15.2, b).
Rys. 15.2. Konstrukcja obrazu w soczewce za pomocą trzech najprostszych („wygodnych promieni"):
1 - promień, przechodzący przez środek soczewki O nie ulega odchyleniu ani przesunięciu;
2 - promień równoległy do głównej osi optycznej / soczewki, - po załamaniu w soczewce przechodzi przez ognisko F (o), lub przez ognisko F przechodzi jego przedłużenie (b);
3 - promień, który przechodzi przez ognisko F, po załamaniu w soczewce musi wyjść jako równoległy do głównej osi optycznej / soczewki (a, b).
Rys. 15.3. a - konstrukcja obrazu A16, przedmiotu AB w soczewce skupiającej: przedmiot AB znajduje się za podwójną ogniskową soczewki; b - bieg promieni w aparacie fotograficznym
Otrzymywanie obrazu przedmiotu za pomocą soczewki Rozpatrzmy wszystkie możliwe przypadki dla różnych odległości przedmiotu AB od soczewki skupiającej i udowodnijmy, że rozmiary i typ obrazu zależą od odległości między przedmiotem a soczewką.
1. Przedmiot znajduje się za podwójną ogniskową soczewki skupiającej (rys. 15.3, a). Najpierw otrzymamy obraz punktu B. W tym celu wykorzystamy dwa promienie - 1 i 2. Po załamaniu w soczewce przetną się one w punkcie B1. Więc punkt Bl jest rzeczywistym obrazem punktu B. Do otrzymania obrazu punktu A opuszczamy z punktu Bx prostopadłą na główną oś optyczną 1. Punkt A1 prostopadłej i osi l będzie obrazem punktu A.
Więc ΑγΒλ to obraz przedmiotu AB. Ten obraz jest rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony. Taki obraz otrzymujemy, na przykład na siatkówce oka lub na błonie aparatu fotograficznego (rys. 15.3, b).
2. Przedmiot znajduje się pomiędzy ogniskiem i podwójnym ogniskiem soczewki skupiającej (rys. 15.4, a). Otrzymany obraz jest rzeczywisty, powiększony, odwrócony. Taki obraz otrzymujemy za pomocą projektora (rys. 15.4, b).
3. Przedmiot znajduje się między ogniskiem a soczewką skupiającą (rys. 15.5, a). Po załamaniu w soczewce promienie, wychodzące z punktu B, biegną wiązką rozbieżną, jednak ich przedłużenia przecinają się w punkcie B.
Rys. 15.4. a - konstrukcja obrazu Αφι przedmiotu AB w soczewce skupiającej: przedmiot AB znajduje się między ogniskiem i podwójnym ogniskiem soczewki; b - bieg promieni w aparacie projekcyjnym
W danym przypadku obraz przedmiotu jest pozorny, powiększony, prosty. Obraz znajduje się po tej samej stronie soczewki, co i przedmiot, dlatego nie
możemy go zobaczyć na ekranie, lecz widzimy, patrząc się na przedmiot przez soczewkę. Taki obraz daje soczewka skupiająca — lupa (rys. 15.5, b).
4. Przedmiot znajduje się na ogniskowej od soczewki skupiającej. Po załamaniu wszystkie promienie biegną wiązką równoległą (rys. 15.6), więc w tym przypadku obraz nie powstaje.
Jaki będzie obraz, jeżeli przedmiot umieścimy w podwójnym ognisku soczewki. Narysuj ten obraz. Potwierdź lub zaprzecz swoje przypuszczenie.
Uważnie przyjrzyj się rys. 15.7, na którym jest pokazana konstrukcja obrazu przedmiotu, otrzymana za pomocą soczewki rozpraszającej. Jak widać, soczewka rozpraszająca zawsze daje obraz pozorny, pomniejszony, prosty, znajdujący się po tej samej stronie soczewki, co i przedmiot.
Wyjaśnij, czy otrzymamy obraz, gdy rozmieścimy przedmiot w ognisku soczewki rozpraszającej.
Najczęściej bywa tak, że przedmiot jest większy od soczewki lub część soczewki jest przykryta nieprzezroczystym ekranem (na przykład soczewka obiektywu aparatu fotograficznego). Czy zmieni się przy tym wygląd obrazu? Oczywiście, że nie. Przecież od każdego punktu przedmiotu na soczewkę pada dużo promieni i wszystkie one skupiają się w odpowiednim punkcie obrazu. Zasłonięcie części soczewki spowoduje tylko to, że energia, która trafia do każdego punktu obrazu, zmniejsza się. Obraz będzie mniej ostry, jednak ani jego wygląd, ani miejsce znajdowania się nie zmienią się. Właśnie dlatego, konstruując obraz, możemy wykorzystywać wszystkie wygodne promienie, nawet te, które nie przechodzą przez soczewkę (rys. 15.8).
Otrzymujemy równanie soczewki cienkiej
Konstruujemy obraz przedmiotu w soczewce skupiającej (rys. 15.9). Rozpatrzmy trójkąty prostokątne FOC i FA1B1. Są to trójkąty podobne, dlatego
Trójkąty BAO i BlA] 0 też są podobne, dlatego,
Porównując prawe części równości (1) i (2) otrzymamy
czyli
Ff = df-cLF, lub df = Ff + dF. Dzieląc obie części ostatniej równości przez fdF, otrzymujemy równanie soczewki cienkiej:
gdzie
- zdolność skupiająca soczewki.
Rozwiązując zadanie, należy uwzględnić:
• odległość f (od soczewki do obrazu) bierzemy ze znakiem „ - ”, jeżeli obraz jest pozorny, i ze znakiem „ + ”, jeżeli obraz jest rzeczywisty;
• ogniskowa F soczewki skupiającej jest dodatnia, a rozpraszającej -ujemna;
• powiększenie p soczewki obliczamy według wzoru:
Uczymy się rozwiązywać zadania
Zadanie 1. Patrząc na monetę przez lupę, o zdolności skupiającej +10 dptr, chłopczyk rozmieścił monetę na odległości 6 cm od łupy. Wyznacz: 1) ogniskową soczewki; 2) na jakiej odległości od lupy chłopczyk obserwował obraz monety; 3) jaki jest ten obraz — rzeczywisty czy pozorny; 4) powiększenie, które daje lupa.
Analiza problemu fizycznego. Lupę możemy uważać za cienką soczewkę, dlatego wykorzystujemy równanie cienkiej soczewki. Ogniskową obliczymy, wykorzystując definicję zdolności skupiającej soczewki.
Podsumowanie
W zależności od rodzaju soczewki (skupiająca lub rozpraszająca) i miejsca przedmiotu względem soczewki, otrzymujemy różne obrazy przedmiotu:
Odległość d od przedmiotu do soczewki, odległość / od soczewki do obrazu i ogniskowa F są powiązane ze sobą równaniem cienkiej soczewki:
Pytania kontrolne
1. Jakie promienie dogodnie jest stosować do konstrukcji obrazu za pomocą soczewki? 2. Czy można otrzymać rzeczywisty obraz za pomocą soczewki rozpraszającej? pozorny obraz — za pomocą soczewki skupiającej? 3. W jakim przypadku można zobaczyć na ekranie obraz przedmiotu — gdy ten obraz jest rzeczywisty czy gdy jest pozorny? 4. Jak według obrazu wyznacza się rodzaj soczewki? 5. Podaj przyrządy optyczne, które posiadają soczewki. 6. Jakie wielkości fizyczne łączy równanie cienkiej soczewki? Jakich reguł należy dotrzymywać się, wykorzystując ten wzór?
Ćwiczenie nr 15
1. Przerysuj do zeszytu rys. 1, a, b i dla każdego przypadku narysuj obraz przedmiotu AB w soczewce skupiającej. Jaki jest ten obraz?
2. Zdolność skupiająca soczewki wynosi +5 dptr. Na jakiej odległości od soczewki należy umieścić zapaloną świecę, aby otrzymać obraz płomienia świecy tej samej wielkości?
3. Przedmiot znajduje się na odległości 1 m od soczewki. Pozorny obraz przedmiotu znajduje się na odległości 24 cm od soczewki. Oblicz zdolność skupiającą soczewki. Jaka to soczewka - skupiająca czy rozpraszająca?
4. Na papier z nadrukowanym tekstem trafiła kropla przezroczystego kleju. Dlaczego litery, które znalazły się pod kroplą wydają się większe, niż sąsiednie?
5. Za pomocą soczewki otrzymano ostry obraz przedmiotu na ekranie. Oblicz: 1) zdolność skupiającą soczewki, jeżeli przedmiot jest umieszczony na odległości 60 cm od soczewki, a odległość między przedmiotem i ekranem równa się 90 cm; 2) wysokość przedmiotu, jeżeli wysokość jego obrazu wynosi 5 cm.
6. Przerysuj do zeszytu rys. 2, a-c i dla każdego przypadku określ miejsce optycznego środka i ognisk soczewki, rodzaj soczewki, typ obrazu. (KN — oś optyczna soczewki; S — punkt świetlny; Si — obraz punktu S).
7. Oblicz zdolność skupiającą lupy, która daje sześciokrotne powiększenie obrazu, umieszczonego na odległości 20 cm od lupy.
8. Jak zmienia się i w jakim kierunku porusza się obraz przedmiotu, jeżeli przedmiot porusza się od nieskończoności do soczewki?
9. Za pomocą dodatkowych źródeł informacji dowiedz się o historii aparatu fotograficznego. Zrób prezentację komputerową.
PRACA LABORATORYJNA NR 5
Temat. Wyznaczanie ogniskowej i zdolności cienkiej skupiającej soczewki.
Cel: oblicz ogniskową i zdolność skupiającą cienkiej skupiającej soczewki.
Przyrządy: skupiająca soczewka na podstawce, ekran,
źródło światła (świeca lub żarówka), metr krawiecki.
WYKONANIE PRACY
Przygotowanie się do doświadczenia
1. Przed wykonaniem pracy przypomnij sobie: 1) zasady bezpieczeństwa podczas pracy ze szklanymi i łatwopalnymi przedmiotami; 2) równanie cienkiej soczewki; 3) definicję zdolności skupiającej soczewki.
2. Przeanalizuj równanie cienkiej soczewki, pomyśl, jakie pomiary należy zrobić, aby wyznaczyć ogniskową soczewki.
Doświadczenie
Przestrzegaj zasad bezpieczeństwa.
Wyniki pomiaru wpisuj do tabeli.
1. Umieszczając soczewkę pomiędzy źródłem światła a ekranem, otrzymaj na ekranie ostry pomniejszony obraz źródła światła.
2. Zmierz odległość d od źródła światła do soczewki i odległość f od soczewki do ekranu.
3. Przesuwając soczewkę, otrzymaj na ekranie ostry powiększony obraz źródła światła.
4. Ponownie zmierz odległość d od źródła światła do soczewki i odległość / od soczewki do ekranu.
Opracowanie wyników doświadczenia
1. Dla każdego doświadczenia wyznacz: 1) ogniskową soczewki (za pomocą równania soczewki cienkiej); 2) zdolność skupiającą soczewki (za pomocą definicji zdolności skupiającej).
2. Wypełnij tabelę.
|
Numer doświad czenia |
Odległość od przedmiotu do soczewki d, m |
Odległość od soczewki do ekranu f, m |
Ogniskowa soczewki F, m |
Zdolność skupiająca soczewki D, dptr |
|
1 |
||||
|
2 |
Analiza doświadczenia i jego wyników
Analizując doświadczenie i jego wyniki, wyciągnij wniosek, w którym: 1) porównaj wartości ogniskowej, otrzymane w różnych doświadczeniach; 2) dowiedz się od nauczyciela wartość zdolności skupiającej soczewki, zaznaczoną w paszporcie przyrządu i porównaj ją z otrzymaną doświadczalnie wartością; 3) zaznacz przyczyny możliwej rozbieżności wyniku.
Zadanie twórcze
Oblicz ogniskową soczewki dwoma sposobami: 1) dla otrzymanego na ekranie obrazu oddalonego przedmiotu (na przykład drzewa za oknem); 2) dla otrzymanego na ekranie obrazu źródła światła, które według rozmiaru dorównuje rozmiarowi samego źródła. Jakie pomiary i obliczenia wykonywałeś w każdym przypadku?
Zadanie z gwiazdką
Oblicz względny błąd pomiaru jednego z doświadczeń za pomocą wzoru:
wartość zdolności skupiającej soczewki, otrzymanej podczas doświadczenia; Z)paszp - wartość zdolności skupiającej soczewki zgodnie z paszportem.
Źródło: Fizyka podręcznik dla klasy 9 Barjachtar