mozok.click » Фізика » Дифракційна гратка
Інформація про новину
  • Переглядів: 2069
  • Автор: admin
  • Дата: 12-02-2018, 22:23
12-02-2018, 22:23

Дифракційна гратка

Категорія: Фізика

Дифракція на щілинах. Щоб дифракційна картина була більш вираженою, світло пропускають не крізь одну (чи дві) щілини, а крізь кілька паралельних щілин. У цьому разі крім явища дифракції відбувається ще й явище інтерференції, оскільки промені, які йдуть від усіх щілин, будуть когерентними. Відповідний пристрій називають дифракційною ґраткою (мал. 219). Це тонка пластинка, на яку нанесені паралельні штрихи з проміжками (щілинами) між ними.

Ширина щілини зі штрихом позначається d і називається сталою ґратки або періодом ґратки.

Паралельний монохроматичний пучок хвиль, перпендикулярних до площини ґратки, пройшовши крізь щілини, завдяки дифракції буде розбіжним пучком променів, що поширюватимуться в усіх напрямках. При цьому підсилення цих хвиль внаслідок інтерференції можливе тільки у певних напрямках. З’ясуємо, у яких саме.

Нехай на ґратку падає плоска монохроматична хвиля, довжиною X. Оптична різниця ходу між хвилями від країв сусідніх щілин дорівнює довжині відрізка АС (мал. 220), який можна визначити з трикутника ABC: АС = dnsin<p. Як відомо, якщо на цьому відрізку

вміщується парне число півхвиль (або ціле число довжин хвиль), то хвилі від усіх щілин, додаючись, підсил юють одна одну і в точці М спостерігатиметься максимум інтерференції. Отже умовою максимуму є рівність

Відповідно, мінімумам інтерференції відповідає умова

де k = 0,1,2,3... - ціле число, п - показник заломлення середовища, в якому поширюється хвиля. Оскільки для повітря п = 1, то отримані співвідношення

записують так:

(умова максимуму) та

(умова мінімуму).

Зазначимо, що на мал. 220 показано інтерферуючі промені, які йдуть від краю кожної щілини. Зрозуміло, що промені, які йдуть від будь-якої іншої точки щілини (наприклад з центра) інтерферують з аналогічними променями від інших щілин. Чим більше щілин має ґратка і чим ближче вони розміщені одна від одної, тим яскравіші максимуми і тим ширшими мінімумами вони розділені.

Дифракційний спектр. Утворену на екрані картину називають дифрак ційним спектром (мал. 221, 222). Кожному значенню коефіцієнта k відповідає своя лінія (максимум освітленості), тому його ще називають порядком спектра. Між максимумами розміщуються мінімуми освітленості.



Якщо k =■ 0, по центру ґратки у напрямку ф = 0 спостерігається світла смуга - максимум нульового порядку - для будь-якої довжини хвилі. З обох боків від нього на однакових відстанях видно менш яскраві максимуми першого порядку, потім ще менш яскраві максимуми другого порядку і т.д. Всі ці максимуми розміщені на однакових відстанях один від одного. Якщо на цю саму ґратку направити монохроматичне світло більшої довжини хвилі, то максимуми розмістяться рідше, тобто для того самого значення k максимум буде лежати далі від центрального.

Оскільки місце максимумів (крім центрального, що відповідає k = 0) залежить від довжини хвилі, то ґратка розкладає біле світло у кольоровий спектр (мал. 222). З обох боків від центральної білої лінії максимуми розміщуються в порядку зростання довжин хвиль (від фіолетового до червоного).

З формули dsincp = kk видно, що для вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної ґратки треба виміряти тільки кут <р для даного значення к, оскільки d завжди відоме. Кут можна виміряти з великою точністю, отже велика точність буде забезпечена і для визначення довжини хвилі. Зазначимо, що чим менший період ґратки, тим точніший буде результат вимірювання к.

Дифракційну ґратку використовують для визначення складу світлового випромінювання будь-якої природи. Зі збільшенням загальної кількості щілин у ґратці зменшується ширина максимумів на екрані, що дає змогу бачити на ньому як окремі смуги максимуми променів з меншою різницею довжин хвиль. Говорять, що збільшення загальної кількості щілин у ґратці підвищує її роздільну здатність. Нині виготовляють ґратки, в яких на одному міліметрі нанесено понад тисячу штрихів, а загальна їх кількість у ґратці досягає ста тисяч.

Цікаву картину можна побачити на екрані, якщо на шляху світлових променів помістити дві однакові схрещені ґратки, тобто повернуті так, що їхні щілини взаємно перпендикулярні. Ми побачимо окремі світні плями. Коли періоди решіток різні і розміщені вони не впритул, то утворюється складніша система плям. Виявляється, що, аналізуючи розміщення плям на екрані в таких випадках, можна визначити відстань між ґратками і їх період. Це дало змогу дізнатись про розміщення атомів у кристалічній ґратці багатьох твердих тіл.

Дайте відповіді на запитання

1. Як зміниться: а) положення максимумів: б) інтенсивність центрального максимуму; в) ширина максимумів, якщо половину дифракційної ґратки закрити непрозорою площиною так, щоб кількість штрихів зменшилася вдвоє?

2. Чому штрихи на дифракційній ґратці мають бути розміщенні щільно один біля одного?

3. Як зміниться вигляд спектрів дифракційної ґратки, якщо її занурити у воду?

Приклади розв’язування задач

Задача. На дифракційну ґратку з періодом 0,01 мм падає біле світло. Яка ширина спектра першого порядку, якщо екран розміщено на відстані 3 м від ґратки. Довжина хвилі фіолетового кольору Я.х = 380 нм, а червоного - Х2= 760 нм.

Розв'язання

Умова дифракційних максимумів для червоних хвиль

Для малих кутів

можна вважати, що

З мал. 223 видно, що

Після підстановки даних отримуємо ЛЬ = 0,114 м. Відповідь: 0,114 м.


Вправа 27

1. Визначити кут відхилення променів зеленого світла (А, = 550 нм) у спектрі першого порядку, отриманого за допомогою дифракційної ґратки, період якої 0,02 мм.

2. На дифракційну ґратку, що має період 4 мкм, нормально падає монохроматична хвиля. Оцініть довжину хвилі, якщо кут між спектрами другого і третього порядків 2° ЗО'. Кути відхилення вважати малими.

3. Світло нормально падає на дифракційну ґратку. Найменший кут відхилення, за якого суміщаються лінії довжинами хвиль 656 нм та 410 нм, дорівнює 41°. Визначити період дифракційної ґратки.

4. На плоску дифракційну ґратку нормально падає пучок світла. Під кутом 20° видно червону (669 нм) лінію спектра. Визначити період ґратки, якщо під цим самим кутом видно і синю (446 нм) лінію в спектрі вищого порядку. Найбільший порядок спектра, під яким видно червону лінію, дорівнює 5.

Для додаткового читання

Голографія та умови її спостереження. Голографічний метод Денисюка

В середині XX ст. (1947 р.) Денис Габор, англійський фізик, шукаючи способи підвищення чіткості зображення електронного мікроскопа, відкрив новий спосіб запису зображення - голографію. Якщо фотографія буквально означає «світлозапис*, то голографія означає «повний запис* - спеціальний спосіб записування і відтворення просторового (об’ємного) зображення.

Основні принципи голографії, сформульовані Д. Табором, не знаходили свого практичного застосування до початку 60-х рр. XX ст., коли був винайдений лазер. Застосувавши лазер та вдосконаливши початковий голографічний метод, американці Е. Лейт та Ю. Упатніекс отримали голограми, які відображали реальні тривимірні зображення. Після цього метод голографії став швидко розвиватись.

Розглянемо у загальних рисах принцип голографії. Для запису голограми (мал. 224) пучок світла від лазера ділять на дві частини, причому одна його частина відбивається дзеркалом на фотопластинку (опорна хвиля), а друга частина потрапляє на фотопластинку після відбивання від предмета (предметна хвиля).

Опорна та предметна хвилі когерентні і, накладаючись, утворюють на фотопластинці інтерференційну картину. Після проявлення пластинки отримуємо голограму.


Для відтворення зображення по голограмі її встановлюють в те саме положення, в якому її було отримано (мал. 225). Голограму освітлюють опорним пучком світла від того самого лазера (другу частину лазерного пучка перекривають діафрагмою). У результаті дифракціїсвітла па інтерференційній структурі голограми відтворюється копія предметної хвилі, яка утворює об’ємне уявне зображення предмета, розташоване у тому самому місці, де був розміщений предмет під час голографу ванн я. Це зображення здається настільки реальним, що виникає бажання доторкнутись до нього рукою.

Такимчином, суть голографії полягає утому, щофотографується розподіл інтенсивності світла в інтерференційній картині, яка виникає внаслідок накладання відбитих від об’єкта хвиль і когерентних їм так званих опорних хвиль відомої фази. Подальша дифракція світла на зареєстрованому розподілі почорнінь на фотографії відновлює відбиті від об’єкта хвилі і дає змогу їх спостерігати за відсутності об’єкта спостереження.

Розглянутий нами спосіб одержання голографічного зображення називають голографічним методом Денисюка, він був запропонований радянським дослідником Юрієм Денисюком. У цьому методі запису фотопластинка встановлюється між об’єктом і джерелом світла (лазером), тому його ще називають методом запису голограми на зустрічних пучках.

Голографія на відміну від фотографії дає більшу інформацію про досліджуваний предмет. Отримавши голографічне зображення, наприклад мікрооб’єкта через мікроскоп, можна його детально вивчати «з усіх боків». На фотопластинці розміром 32x32 мм голографічним методом можна записати текст книжки обсягом понад тисячу сторінок.






^