mozok.click » Podręczniki w języku polskim » Fizyka » Zastosowanie praw zachowania energii i pędu w zjawiskach mechanicznych
Інформація про новину
  • Переглядів: 229
  • Автор: admin
  • Дата: 29-03-2018, 03:33
29-03-2018, 03:33

Zastosowanie praw zachowania energii i pędu w zjawiskach mechanicznych

Категорія: Podręczniki w języku polskim » Fizyka

Wiele zadań praktycznych łatwiej jest wykonać stosując prawa zachowania - prawo zachowania pędu i prawo zachowania i przemiany energii, ponieważ te prawa można wykorzystać również wtedy, gdy siły działające w układzie nie są znane. Przypomnijmy sobie zatem, jakie istnieją rodzaje energii mechanicznej i rozwiążmy kilka zadań na zastosowanie praw zachowania.

Przypominamy o energii mechanicznej

Energia (z gr. „działalność") - wielkość fizyczna, która jest ogólną miarą ruchu i wzajemnego oddziaływania wszystkich rodzajów materii.

Energię oznaczamy symbolem E (lub W). Jednostką energii w SI jest dżul:

W mechanice będziemy mówić o energii mechanicznej.

Energia mechaniczna jest to wielkość fizyczna, która jest miarą ruchu i wzajemnego oddziaływania ciał, charakteryzująca zdolność ciał do wykonywania pracy mechanicznej.

Badając energię mechaniczną w klasie 7. dowiedziałeś się, że w przypadku,

gdy układ, ciał jest zamknięty, a ciała układu oddziaływują na siebie tylko siłami. sprężystości, i siłami, ciężkości, całkowita energia mechaniczna układu nie zmienia się.



 

Na tym polega prawo zachowania i przekształcenia energii mechanicznej, które matematycznie zapisywane jest w postaci:

gdzie Ek0+E Q - całkowita energia mechaniczna układu ciał na początku obserwacji; Ek+Ep — całkowita energia mechaniczna układu ciał na końcu obserwacji.

Przypominamy algorytm rozwiązywania zadań na prawo zachowania energii

Algorytm rozwiązywania zadań na zastosowanie prawa zachowania energii mechanicznej

1. Uważnie przeczytaj warunek zadania. Wyjaśnij, czy układ jest zamknięty, czy można nie uwzględniać działania sił oporu. Zapisz krótki warunek zadania.

2. Wykonaj rysunek, na którym zaznacz zerowy poziom, początkowy i końcowy stan ciała (układu ciał).

3. Zapisz prawo zachowania i przekształcenia energii mechanicznej. Skonkretyzuj je, wykorzystując dane z warunku zadania i odpowiednie wzory do obliczania energii.

4. Rozwiąż otrzymane równanie względem szukanej wielkości. Sprawdź jednostkę i oblicz wartość liczbową.

5. Przeanalizuj wynik i zapisz odpowiedź.

Ponieważ prawo zachowania energii istotnie upraszcza rozwiązanie wielu zadań praktycznych, rozpatrzmy algorytm rozwiązywania podobnych zadań na konkretnym przykładzie.

Zadanie 1. Uczestnik atrakcji skoku na badżi wykonuje skok z mostu (patrz rysunek). Oblicz sztywność liny gumowej, do której jest przywiązany sportowiec, jeżeli podczas spadania rozciąga się ona od 40 do 100 m. Masa sportowca wynosi 72 kg, początkowa prędkość jego ruchu równa się zeru, oporu powietrza nie uwzględniamy.

Analiza problemu fizycznego. Oporu powietrza nie uwzględniamy, dlatego układ ciał „Ziemia - człowiek - lina” możemy uważać za zamknięty i rozwiązując zadanie zastosujemy prawo energii mechanicznej: na początku skoku sportowiec posiada energię potencjalną podniesionego ciała, w najbliższym punkcie ta energia przekształca się na energię potencjalną odkształconej liny.

Poszukiwanie modelu matematycznego, rozwiązywanie Wykonaj rysunek, na którym zaznacz początkowe i końcowe położenie sportowca. Za poziom zerowy obierz najniższe położenie sportowca (lina jest rozciągnięta maksymalnie, prędkość ruchu sportowca równa się 0). Zapisz prawo zachowania energii mechanicznej.

Rozwiązujemy zadanie z jednoczesnym zastosowaniem prawa zachowania energii mechanicznej i prawa zachowania pędu

Czy grałeś w bilard? Spróbujmy opisać jeden z przypadków zderzenia się kul bilardowych, a właściwie centralne sprężyste uderzenie — uderzenie, podczas którego nie ma strat energii mechanicznej, a prędkości ruchu kul przed i po uderzeniu są skierowane wzdłuż prostej, przeprowadzonej przez ich środki.

Zadanie 2» Kula, tocząca się po stole bilardowym, z prędkością 5 m/s zderza się z nieruchomą kulą o takiej samej masie (patrz rysunek). Oblicz prędkości ruchu kul po zderzeniu. Uderzenie uważaj za centralne sprężyste.

Analiza problemu fizycznego. Układ dwóch kul uważamy za zamknięty, uderzenie jest sprężyste, dlatego nie ma strat energii mechanicznej. Dlatego aby rozwiązać zadanie, należy wykorzystać prawo zachowania energii mechanicznej i prawo zachowania pędu.

Za poziom zerowy uważamy powierzchnię stołu. W danym przypadku potencjalne energie kul przed i po uderzeniu równają się zeru, dlatego całkowita energia mechaniczna układu przed i po uderzeniu składa się tylko z kinetycznych energii kul.

Rozwiąż ostatni układ równań samodzielnie.

Analiza wyników. Widzimy, że kule „wymieniły się” prędkościami: kula 1 zatrzymała się, a kula 2 uzyskała prędkość kuli 1 przed uderzeniem. Zaznaczymy: w przypadku centralnego sprężystego uderzenia dwóch ciał o jednakowej masie, te ciała „wymieniają się” prędkościami niezależnie od tego, jakie były początkowe prędkości ruchu tych ciał.

Odpowiedź: 1^=0; l>2 = 5 m/s.

Rozwiązujemy zadanie, w którym kolejno stosujemy prawo zachowania energii mechanicznej i prawo zachowania pędu

Jeżeli chcesz dowiedzieć się, z jaką prędkością wylatuje strzała wystrzelona z luku łub jaka jest prędkość ruchu kuli karabinu, pomoże ci w tym proste urządzenie — wahadło balistyczne - zawieszone na metalowych prętach ciężkie ciało. Wyjaśnijmy, jak oblicza się prędkość ruchu kul za pomocą tego urządzenia.

Zadanie 3. Kula o masie 0,5 g trafia w zawieszony na prętach drewniany klocek o masie 300 g i zatrzymuje się w nim. Oblicz, z jaką prędkością poruszała się kula, jeżeli po trafieniu kuli w klocek, podniósł się on na wysokość 1,25 cm (patrz rysunek).

Analiza problemu fizycznego. Klocek uzyskuje prędkość po trafianiu w niego kuli. Czas oddziaływania jest bardzo krótki, dlatego w ciągu tego czasu układ „kula - klocek” można uważać za zamknięty i można zastosować prawo zachowania pędu. Prawa zachowania energii mechanicznej zastosować nie możemy, ponieważ istnieje siła tarcia.

W momencie, gdy kula zatrzymała się w środku klocka i zaczął on odchylać się, możemy nie uwzględniać działania siły oporu powietrza i zastosować prawo zachowania energii mechanicznej dla układu „Ziemia — klocek”. W tym czasie pęd klocka będzie zmniejszał się, ponieważ działanie pręta nie będzie równoważyć działanie Ziemi.

Zamiast podsumowania

Rozpatrzyliśmy kilka przykładów rozwiązywania zadań. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że i pęd i energia mechaniczna nie zawsze zachowują się. W stosunku do pędu to nie sprawdza się. Prawo zachowania pędu jest to ogólne prawo Wszechświata. I jakby „pojawienie się” pędu (patrz zadanie 1 w § 38) czy jego „zniknięcie” (patrz zadanie 3 w § 38, położenie ciał 2 i 3) tłumaczą się tym, że

Ziemia też uzyskuje pęd. Właśnie dlatego, rozwiązując zadania, będziemy „szukać” układu zamkniętego.

Lecz energia mechaniczna w rzeczywistości nie zawsze się zachowuje. Układ może otrzymać dodatkową energię mechaniczną, jeżeli siły zewnętrzne wykonują dodatnią pracę (na przykład, rzuciłeś piłkę). Układ może tracić część energii mechanicznej, gdy siły zewnętrzne wykonują pracę ujemną (na przykład, rower zatrzymał się na skutek działania siły tarcia). Jednak energia całkowita (suma energii, którą posiadają ciała układu i cząstki, z których te ciała składają się) zawsze pozostaje stała. Prawo zachowania energii - jest ogólnym prawem Wszechświata.


 

Ćwiczenie nr 38

Wykonując zadanie 2-4 oporu powietrza nie uwzględniamy.

1. Ładunek o masie 40 kg jest zrzucany z samolotu. W momencie, gdy samolot znajduje się na wysokości 400 m prędkość ruchu ładunku osiąga 20 m/s, zaczyna on poruszać się jednostajnie. Oblicz: 1) całkowitą energię mechaniczną ładunku na wysokości 400 m; 2) całkowitą energię mechaniczną ładunku w momencie lądowania; 3) energię, na którą zamieniła się część mechanicznej energii ładunku.

Kulkę rzucono poziomo z wysokości 4 m z prędkością 8 m/s. Oblicz prędkość ruchu kulki w momencie spadania.

Rozwiąż zadanie na dwa sposoby: 1) rozglądając ruch kulki jako ruch ciała rzuconego poziomo; 2) stosując prawo zachowania energii mechanicznej. Jaki sposób w danym przypadku jest bardziej dogodny?

3. Kulka z plasteliny 1 o masie 20 g oraz trzykrotnie większa od niej według masy kulka 2 są zawieszone na niciach. Kulkę 1 odchylono od położenia równowagi na wysokość 20 cm

1 odpuszczono. Kulka 1 zderzyła się z kulką

2 i przyczepiła się do niej (rys. 1).

Oblicz: 1) prędkość ruchu kulki 1 przed zderzeniem; 2) prędkość ruchu kulek po zderzeniu; 3) maksymalną wysokość, na którą podniosą się kulki po zderzeniu.

4. Kulka o masie 10 g wylatuje ze sprężynowego pistoletu, trafia w środek zawieszonego na niciach klocka z plasteliny o masie 30 g i przyczepia się do niego. Na jaką wysokość podniesie się klocek, jeżeli przed wystrzałem sprężynę została ściśnięta na 4 cm, a sztywność sprężyny wynosi 256 N/m?

Doświadczenie

„Balistyczne wahadło”. Sporządź balistyczne wahadło (rys, 2). W tym celu z papierowego pudełka wytnij przednią ściankę, zrób z plasteliny jeszcze jedno pudełko, mniejsze od papierowego, wstaw jedno do drugiego i zawieś na niciach w taki sposób, jak pokazano na rys. 2. Sprawdź, jak działa urządzenie mierząc, na przykład, prędkość ruchu kulki dziecięcego sprężynowego pistoletu. Do obliczeń wykorzystaj wzór otrzymany w trakcie rozwiązywania zadania 3 w § 38.

PRACA LABORATORYJNA NR 7

Temat. Badanie prawa zachowania energii mechanicznej.

Cel: przekonać się doświadczalnie, że całkowita

energia mechaniczna zamkniętego układu ciał pozostaje stała, jeżeli w układzie działają tylko siły ciężkości i sprężystości.

Przyrządy: statyw, siłomierz, komplet ciężarków,

linijka o długości 40-50 cm, gumowy sznur o długości 15 cm, ołówek, dratwa.


 

Wiedza teoretyczna

Dla wykonania pracy możemy wykorzystać model przedstawiony na rys. 1. Poprzednio zaznaczając na linijce położenie wskaźnika w przypadku nie-obciążonego sznura (0), do pętli sznura zawieszamy ciężarek, który następnie odciągamy w dół (1), wydłużając go o Χχ (rys. 2).

W położeniu 1 całkowita energia mechaniczna układu „sznur - ciężarek — Ziemia” równa się energii potencjalnej rozciągniętego sznura:

gdzie t\ = kx1 - wartość bezwzględna siły sprężystości sznura przy jego rozciąganiu o Χχ. Następnie ciężarek odpuszcza się i zaznacza się położenie wskaźnika w tym momencie, gdy ciężarek osiąga maksymalną wysokość (2). W tym położeniu całkowita energia mechaniczna układu równa się sumie potencjalnej energii podniesionego na wysokość h ciężarka i potencjalnej energii rozciągniętego sznura:

Gdzie F2 = kx2 —wartość bezwzględna siły sprężystości sznura przy rozciąganiu o x2; P = mg — ciężar ciężarka.

WYKONANIE PRACY Przygotowanie się do doświadczenia

1. Przed rozpoczęciem pomiaru przypomnij sobie:

1) zasady bezpieczeństwa podczas wykonywania prac laboratoryjnych;

2) prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej.

2. Przeanalizuj wzory (1) i (2) i pomyśl jakie pomiary należy zrobić, aby wyznaczyć całkowitą mechaniczną energię układu w położeniach 1 i 2. Ułóż plan przeprowadzenia doświadczenia.

3. Złóż urządzenie według rys. 1.

4. Ciągnąc za dolną pętelkę pionowo w dół wyprostuj sznur, nie rozciągając go. Zaznacz na linijce ołówkiem położenie wskaźnika w przypadku nieobciążonego sznura i zaznacz go 0.

Doświadczenie

Przestrzegaj reguł bezpieczeństwa (patrz wyklejkę).

Wyniki pomiarów zanotuj w tabeli.

1. Za pomocą siłomierza wyznacz ciężar P ciężarka.

2. Zaczep ciężarek za pętelce, odciągając go w dół, zaznacz na linijce wskazania wskaźnika, obok napisz cyfrę 1.

3. Odpuść ciężarek. Zaznacz położenie wskaźnika w momencie, gdy ciężarek osiągnie największą wysokość, w tym miejscu napisz 2. Zwróć uwagę: jeżeli 2 znajduje się wyżej od 0 - doświadczenie należy powtórzyć, zmniejszając rozciągnięcie sznura i zmieniając przy tym położenie 1.

4. Zmierz siłę sprężystości F}\ F2 , które powstają w gumowym sznurze, gdy go rozciągamy odpowiednio o Xj i x2 Dlatego zdejmij ciężarek i za pomocą siłomierza rozciągnij sznur najpierw do 1, a następnie do 2.

5. Mierząc odległości między 1 i 2, oblicz wydłużenie x2 i x2 gumowego sznura, a także maksymalną wysokość h podnoszenia ciężarka (patrz rys. 2).

6. Powtórz czynności opisane w punktach 1-5, zawieszając na sznurze dwa ciężarki jednocześnie.

Opracowanie wyników doświadczenia

1. Dla każdego doświadczenia wyznacz:

1) całkowitą energię mechaniczną układu w 1;

2) całkowitą energię mechaniczną układu w 2.

2. Wypełnij tabelę.

Analiza wyników doświadczenia

Przeanalizuj doświadczenie i jego wyniki. Sformułuj wniosek, w którym:

1) porównaj otrzymane wartości całkowitej energii mechanicznej układu 1; układu 2;

2) zaznacz przyczyny możliwej niewłaściwości wyników; 3) wskaż wielkości fizyczne, pomiar których, twoim zdaniem, daje największy błąd pomiaru.

Zada nie „z gwiazdką"

Według wzoru

oblicz względny błąd pomiaru.

Zadanie twórcze

Weź niewielki balonik na długiej nici. Do nici przywiąż gumowy sznur i trzymając za balonik, z siłą pociągnij sznur w dół. Zmierz wydłużenie sznura. Odpuść balonik. Zmierz wysokość, na którą on podniesie się. Oblicz sztywność sznura i oblicz tę wysokość teoretycznie. Porównaj wynik obliczenia z wynikiem doświadczenia.

 

Źródło: Fizyka podręcznik dla klasy 9 Barjachtar

 






^