mozok.click » Podręczniki w języku polskim » Fizyka » Ruch ciała pod działaniem siły ciężkości
Інформація про новину
  • Переглядів: 227
  • Автор: admin
  • Дата: 29-03-2018, 03:27
29-03-2018, 03:27

Ruch ciała pod działaniem siły ciężkości

Категорія: Podręczniki w języku polskim » Fizyka

Torem ruchu piłki, rzuconej pionowo do góry lub w dół jest linia prosta. Rozpędzając się człowiek skacze do wody - torem ruchu jego ciała będzie gałąź paraboli. Kula, wypuszczona z działa pod kątem do poziomu, też opisuje część paraboli. Ruchy wszystkich ciał występują pod działaniem siły ciężkości. Czyli mamy do czynienia ze swobodnym spadaniem. Dlaczego tak różnią się od siebie? Przyczyna tkwi w różnych warunkach początkowych (rys. 34.1).

Wykonujemy szereg uproszczeń Rzeczywisty ruch ciała pod działaniem ciążenia Ziemi jest dość skomplikowany i jego badanie jest poza programem szkolnym. 



Dlatego, aby rozwiązywać zadania, przyjmujemy niektóre uproszczenia:

1) układ odniesienia, związany z punktem na powierzchni Ziemi, uważamy za inercjalny;

2) będziemy badać przemieszczenie w pobliżu powierzchni Ziemi, czyli na niedużych odległościach (w porównaniu z promieniem Ziemi). Wtedy krzywiznę powierzchni Ziemi i zmianę przyspieszenia ziemskiego można nie uwzględniać; innymi słowy, Ziemię będziemy uważać za „płaską”, a przyspieszenie ziemskie — za stałe:

3) pomijamy opór powietrza.

Zwróć uwagę: gdy przyjmiemy dwa pierwsze uproszczenia, otrzymany wynik będzie bliski do rzeczywistego; trzecie uproszczenie nie będzie miało poważnego wpływu na wynik w przypadkach, gdy prędkość ruchu ciała jest niewielka, ciała są ciężkie i niedużych rozmiarów. Właśnie o takich ciałach będziemy mówić dalej.

Badamy ruch ciała rzuconego pionowo

Obserwując ruch niewielkich ciężkich ciał rzuconych pionowo w dół, pionowo do góry lub które spadają bez początkowej prędkości widzimy, że tor ruchu tych ciał - to odcinki linii prostej (patrz rys. 34.1, a). Oprócz tego wiemy, że ciała te poruszają się ze stałym przyspieszeniem.

Ruch ciała, rzuconego pionowo do góry lub w dół jest ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu: a = g.

Do matematycznego opisania ruchu ciała rzuconego pionowo do góry łub w dół (swobodne spadanie ciała) wykorzystamy wzory zależności prędkości, przemieszczenia oraz współrzędnej od czasu dła prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego ruchu.

Zapisując wzory, które opisują swobodne spadanie dokonamy mechanicznej zamiany wielkości.

1. Opisując pionowy ruch ciała wektory prędkości, przyspieszenia i przemieszczenia tradycyjnie rzutują na oś OY, dlatego w równaniach ruchu zamieniamy x na y.

2. Pionowe przemieszczenie ciała zazwyczaj oznaczamy symbolem h (wysokość), dlatego zamieniamy s na h.

3. Dla wszystkich ciał, poruszających się pod działaniem siły ciężkości przyspieszenie dorównuje przyspieszeniu ziemskiemu, dlatego a zamieniamy na g.

Uwzględniając wykonane zamiany otrzymamy równania za pomocą których opisujemy ruch swobodnie spadającego ciała:

Wzory

Ruch jednostajnie przyspieszony wzdłuż osi OX

Swobodne spadanie wzdłuż osi OY

Równanie zależności rzutu prędkości od czasu

Równanie zależności rzutu przemieszczenia od czasu

Wzór, który wyraża geometryczny sens przemieszczenia

Wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia, jeżeli jest niewiadomy czas ruchu ciała

Równanie współrzędnej

Zadanie 1. Balon podnosi się jednostajnie z prędkością 2 m/s. Na wysokości 7 m od powierzchni ziemi wypada z niego niewielkie ciężkie ciało. Za jaki odcinek czasu spadnie ono na ziemię? Jaka będzie prędkość ruchu ciała w momencie spadania? Spadanie ciała uważamy za swobodne.

Analiza problemu fizycznego. Wykonamy rysunek. Skierujemy oś OY pionowo w dół. Początek współrzędnych niech będzie zgodny z położeniem ciała w momencie początku spadania.

Ciało wypadło z balonu, który jednostajnie podnosił się, dlatego w momencie początku spadania prędkość ruchu ciała dorównywała prędkości ruchu balonu i była skierowana pionowo do góry.

Poszukiwanie modelu matematycznego, rozwiązywanie Do obliczenia czasu spadania stosujemy równanie przemieszczenia:

Skonkretyzujemy równanie (zamienimy rzuty na wartości bezwzględne). Z rysunku widać:

Rozwiązując równanie, obliczymy t:

Zadanie 2. Z punktów A i B znajdujących się w jednym pionie na odległości 105 m od siebie (patrz rysunek), rzucają dwa ciała z jednakową prędkością 10 m/s. Ciało 1 rzucają z punktu A pionowo w dół, a po 1 s z punktu B pionowo do góry rzucają ciało 2. Na jakiej odległości od punktu A ciała spotkają się?

Analiza problemu fizycznego. Oba ciała poruszają się prostoliniowo z przyspieszeniem a = g. W momencie spotkania się współrzędne ciał będą jednakowe: y^ = y2 ■ Wiec, w celu rozwiązywania zadania należy zapisać równanie współrzędnej dla każdego ciała.

Umówmy się, że początek współrzędnych jest zgodny z położeniem ciała 2 (y02 = Oj, wWdy początkowa współrzędna ciała 1 - 105 m (z/01 =105 m). Czas ruchu ciała 2 o jedną sekundę jest mniejszy od czasu ruchu ciała 1, czyli t2 = t1-l s.

Poszukiwanie modelu matematycznego, rozwiązywanie. Zapiszemy równanie współrzędnej w ogólnej postaci i skonkretyzujemy go dla każdego ciała:


Badamy ruch ciała rzuconego poziomo

Jeżeli za pomocą gumowej rurki z końcówką stworzymy strumień wody i skierujemy go poziomo, to zobaczymy, że torem ruchu cząstek wody będzie parabola (rys. 34.2). Parabolą będzie również tor ruchu piłeczki pingpongowej, jeżeli nadamy jej poziomą prędkość, również tor rzuconego poziomo kamienia.

Badamy ruch ciała, rzuconego poziomo jak wynik dodawanie dwóch ruchów (rys. 34.3):

1) jednostajnego - wzdłuż osi OX, ponieważ na ciało wzdłuż tej osi nie działa żadna siła (rzut siły ciężkości na oś OX dorównuje 0);

2) jednostajnie przyspieszonego (z przyspieszeniem g) - wzdłuż osi OY, ponieważ wzdłuż osi OY na ciało działa siła ciężkości.

Wzdłuż osi OX ciało porusza się jednostajnie, dlatego prędkość vx ruchu ciała jest stałą i równa się początkowej prędkości i>0, a zasięg ł lotu ciała za czas t równa się iloczynowi początkowej prędkości v0 i czasu t ruchu ciała:

Wzdłuż osi OY ciało swobodnie spada, dlatego prędkość jego ruchu i wysokość spadania określamy według wzoru:

Wartość prędkości ruchu ciała w dowolnym punkcie toru

obliczymy za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

(rys. 34.4).

Tak jak,

Zadanie 3. Ze skały o wysokości 20 m do morza poziomo rzucono kamień. Z jaką prędkością rzucono kamień, jeżeli spadł on do wody na odległości 16 m od skały? Jaka będzie prędkość ruchu kamienia w momencie spadania do morza? Oporu powietrza nie uwzględniamy.

Analiza problemu fizycznego. Początkowa prędkość ruchu kamienia jest skierowana poziomo. Kamień swobodnie spada. Więc ruch ciała wzdłuż osi OX jest jednostajny, a wzdłuż osi OY - jednostajnie przyspieszony, bez początkowej prędkości z przyspieszeniem g.

Pytania kontrolne

1. Jakie uproszczenia przyjmujemy, gdy rozwiązujemy zadania na ruch ciał pod działaniem siły ciężkości? 2. Napisz w ogólnej postaci równania ruchu ciała pod działaniem siły ciężkości. 3. Jaki jest tor ruchu ciała, rzuconego pionowo? poziomo? 4. Jak obliczamy zasięg lotu dla ciała rzuconego poziomo? wysokość jego spadania? wartość prędkości ruchu ciała w dowolnym punkcie toru?


Ćwiczenie nr 34

Wykonując zadania opór powietrza nie uwzględniamy.

1. Jedno ciało rzucono pionowo do góry, drugie — pionowo w dół, trzecie puszczono. Które z ciał porusza się z największym przyspieszeniem?

2. Ciało porusza się tylko pod działaniem siły ciężkości. Układ współrzędnych wybrano tak, że oś OX jest skierowana poziomo, oś OY - pionowo do góry. Opisz za pomocą odpowiedniego rysunku ruch ciała, jeżeli: a) υ > 0, v0 = 0;

3 Piłkę rzucono z powierzchni ziemi pionowo do góry z początkową prędkością 20 m/s. Oblicz: a) prędkość ruchu i przemieszczenie piłki po 3 s od początku ruchu; b) czas i maksymalną wysokość wznoszenia się piłki.

Z dachu budynku na wysokości 45 m w kierunku poziomym wystrzelono strzałę z początkową prędkością 20 m/s. Przez jaki odcinek czasu strzała spadnie na ziemię? Oblicz zasięg lotu i przemieszczenie strzały?

5. Dwie kulki znajdują się na jednym pionie w odległości 10 m od siebie. Jednocześnie zostały rzucone: górną kulkę rzucono pionowo w dół z początkową prędkością 25 m/s, a dolną po prostu odpuszczono. Przez jaki czas kulki zderzą się?

6. Na rysunku oznaczono położenie kulki przez każde 0,1 s ruchu. Oblicz przyspieszenie swobodnego spadania kulki, jeżeli bok każdego kwadratu siatki wynosi 5 cm.

7. Z lodowego sopla z dachu spada kropla. Jaką drogę pokona kropla w czwartej sekundzie od momentu spadania?

8. Wykorzystując dane zadania 2 z § 34 oblicz drogę, którą pokonuje każde ciało do momentu spotkania.

9. Ustal związek między siłą i wzorem jej obliczania.

1 Siła ciężkości 2. Siła Archimedesa 3. Siła tarcia 4. Siła sprężystości

Doświadczenie

Połóż na brzegu stołu niewielkie ciężkie ciało i popchnij je. Spróbuj obliczyć nadaną mu prędkość wykorzystując linijkę. Zapisz jak to zrobiłeś.

Fizyka i technika na Ukrainie

Abram Joffe (1880-1960) - wybitny ukraiński radziecki fizyk, akademik, który zapisał się na kartach historii jako „ojciec fizyki radzieckiej", „tato Joffe". Główne naukowe osiągnięcia A. Joffe są powiązane z badaniem elektrycznych, fotoelektrycznych i mechanicznych właściwości kryształów. Jako pierwszy wysunął hipotezę o tym, że półprzewodniki mogą zabezpieczyć wydajną przemianę energii promieniowania na energię elektryczną (zgodnie z tą zasadą obecnie rozwija się energetyka słoneczna). Równolegle z Robertem Millikanem uczony po raz pierwszy wyznaczył ładunek elektronu. Był inicjatorem stworzenia fizyko-technicznych uczelni m.in. w Charkowie i Dnieprze, stworzył znaną na całym świecie naukową szkołę.

Pod jego kierownictwem pracowali przyszli zdobywcy nagrody Nobla - P. Kapica,

M. Semenów, L. Landau, I. Tamm a także wybitni uczeni, którzy przyczynili się do rozwoju światowej nauki: A. Alichanow, L. Arcymowicz, M. Bronsztejn, J. Zeldowicz, I. Kikoin, B. Konstantynów, I. Kurczatow, J. Charyton i wielu innych.

W roku 1960 imieniem A. Joffe nazwano Fizyko-techniczny instytut w Leningradzie (obecnie Sankt Petersburg), ku czci uczonego również nazwano krater na Księżycu, małą planetkę Układu Słonecznego 5222, ulicę w Berlinie (w Niemczech).

 

Źródło: Fizyka podręcznik dla klasy 9 Barjachtar

 






^