mozok.click » Podręczniki w języku polskim » Fizyka » Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy. Przyspieszenie. prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym
Інформація про новину
  • Переглядів: 542
  • Автор: admin
  • Дата: 29-03-2018, 03:18
29-03-2018, 03:18

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy. Przyspieszenie. prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym

Категорія: Podręczniki w języku polskim » Fizyka

Badając fizykę w klasie 7. dowiedziałeś się o ruchu mechanicznym i o jego najprostszym rodzaju - jednostajnym ruchu prostoliniowym. Rozdział mechaniki, który bada ruch ciał, i przy tym nie uwzględnia przyczyn, które powodują ten ruch, nazywamy kinematyką (od greckiego słowa kinematos - ruch). Kontynuując badanie kinematyki, dowiemy się o ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym i o wielkościach fizycznych, które go charakteryzują. Najpierw przypomnijmy sobie podstawowe pojęcia kinematyki.

Powtarzamy kinematykę

Ruch mechaniczny - jest to zmiana z czasem położenia ciał lub ich części w przestrzeni względem innych ciał.

Rozpatrzmy rys. 28.1. Względem jakich ciał poruszają się przedstawione na rysunku ciała? Względem jakich ciał znajdują się one w stanie spoczynku. Dlaczego ruch mechaniczny nazywamy względnym?

Opisując ruch mechaniczny ciała nie uwzględnialiśmy ruchu odrębnych jego punktów, a zwracaliśmy się do mechanicznego modelu ciała - punktu materialnego. W dalszym ciągu, rozwiązując zadania na ruch mechaniczny ciała, będziemy uważać ciało za punkt materialny.

Punkt materialny jest modelem dała, w którym pomijamy jego rozległość przestrzenną i całą jego masę przypisujemy jednemu punktowi.

W jakim przypadku ciała przedstawione na rys. 28,1, można uważać za punkty materialne?

W zależności od kształtu toru rozróżniamy ruchy krzywoliniowe i prostoliniowe. Długość toru równa się drodze, którą pokonuje ciało. Droga 1 — jest to skalarna wielkość fizyczna. Przemieszczenie s - jest to skierowany odcinek prostej, łączący początkowe i końcowe położenie ciała - jest to wektorowa wielkość fizyczna (rys. 28.2).



 

Jeżeli ciało za dowolne równe odcinki czasu wykonuje jednakowe przemieszczenia, to taki ruch mechaniczny nazywamy prostoliniowym jednostajnym. Prędkość v ruchu nie zmienia się co do wartości, co do kierunku; kierunek wektora prędkości

jest zgodny z kierunkiem przemieszczenia

wartość bezwzględna prędkości

jednostajnego ruchu prostoliniowego oblicza się według wzoru

Wykorzystując zatem wiedzę otrzymaną w poprzednich latach, kontynuujemy badanie kinematyki.

Co nazywamy przyspieszeniem

Przeprowadźmy proste doświadczenie, dla którego będzie nam potrzebne długie drewniane korytko i kulka. Połóżmy do korytka kulkę i podnieśmy go. Kulka zacznie staczać się (rys. 28.3, a). Widzimy, że im dalej kulka będzie znajdować się od górnego brzegu korytka, tym większą odległość ona pokona w ciągu jednej sekundy. Znaczy to, że prędkość ruchu kulki z czasem zwiększa się.

Powtórzmy doświadczenie, zwiększając kąt nachylenia korytka (rys. 28.3, b), -w tym przypadku prędkość kulki zwiększa się szybciej. Mówi się, że kulka porusza się z większym przyspieszeniem.

Przyspieszenie jest wielkością fizyczną, która wskazuje na szybkość zmiany prędkości ruchu ciała. Jego wartość otrzymamy dzieląc wartość przyrostu prędkości przez czas, w którym ten przyrost nastąpił:

gdzie a - przyspieszenie ruchu ciała; ΰ0 - początkowa prędkość (prędkość ruchu ciała w początkowym momencie czasu); U — prędkość ruchu ciała po upływie czasu t.

Aby uniknąć złożonych działań matematycznych z wektorami, będziemy stosować dany wzór, zapisany przez rzuty na osi współrzędnych (na przykład na oś OX):

Jednostką przyspieszenia w SI jest metr na sekundę do kwadratu:

Kierunek przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem sił wypadkowych, działających na ciało.

• Jeżeli przyspieszenie jest skierowane w kierunku ruchu ciała

to prędkość ruchu ciała zwiększa się (wypadkowa - rozpędza ciało).

• Jeżeli przyspieszenie jest skierowane przeciwko ruchowi ciała

to prędkość ruchu ciała zmniejsza się (wypadkowa - spowalnia ciało).

• Jeżeli a = 0, to siły działające na ciało równoważą się i ciało porusza się jednostajnie prostoliniowo lub znajduje się w stanie spoczynku.

Dla każdego wypadku (rys. 28.4) wyjaśnij, zwiększa się czy zmniejsza się prędkość ruchu ciała w dany moment czasu. Podaj przykłady.

Dowiadujemy się, jaki ruch nazywamy jednostajnie przyspieszonym

Jeżeli ciało porusza się ruchem niejednostajnym, to jego prędkość z czasem ciągle zmienia się, przy czym w równych odcinkach czasu prędkość ruchu ciała zmienia się po różnemu (rys. 28.5). W tym roku będziesz badać najprostszy ruch — ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony, dowiesz się o tym, że ruch taki odbywa się wyłącznie przy warunku, że wypadkowa sił, przyłożonych do ciała jest stała.

Ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym nazywamy ruch, podczas którego prędkość ruchu ciała zmienia się jednakowo za równe odcinki czasu.

Innymi słowy, ruch jednostajnie przyspieszony - jest to ruch, podczas którego ciało porusza się torem prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem. Podczas takiego ruchu przyspieszenie ciała z czasem nie zmienia się, dlatego wykres zależności ax (t) jest odcinkiem prostej równoległej do osi czasu (rys. 28.6).

Jak obliczamy prędkość ruchu ciała w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym

Jeżeli ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, to prędkość jego ruchu ciągle zmienia się. Dlatego, mówiąc o prędkości ruchu ciała, będziemy mówić o prędkości chwilowej.


 

Prędkość chwilowa - jest to prędkość ruchu ciała w danym momencie czasu, w danym punkcie toru.

Ze wzoru na obliczenie przyspieszenia łatwo możemy otrzymać wzór na obliczenie prędkości ruchu ciała w dowolnym momencie czasu. Tak jak

to

Wykorzystamy wzór, zapisany przez rzuty na oś OX, skierowaną wzdłuż toru ruchu ciała:

Jeżeli jest dane równanie rzutu prędkości ruchu ciała, to jest dana prędkość początkowa (ϋ0), i przyspieszenie (a) ruchu ciała.

Na przykład, równanie rzutu prędkości jest zapisane w postaci: ux=20-3i. To znaczy, że v0x=20 m/s (początkowa prędkość równa się 20 m/s, a jej kierunek jest zgodny z kierunkiem osi OX); ax = -3 m/s2 (przyspieszenie równa się 3 m/s2, a znak „ —” wskazuje, że kierunek przyspieszenia jest przeciwny do kierunku osi OX).

Oblicz początkową prędkość i przyspieszenie ruchu ciała, jeżeli równanie rzutu prędkości jest zapisane w postaci: ux = -10 + 21.

Zależność ux = v0x+axt = jest liniowa, dlatego wykres rzutu prędkości — wykres zależności ux(i) - jest to odcinek prostej, nachylonej pod kątem do osi czasu (rys. 28.7). W momencie t = 0 prędkość ruchu ciała

równa się jego prędkości początkowej (ux = i>0x), czyli wykres vx (i) bierze swój początek na osi

rzędnych w punkcie o współrzędnych (O; u0xj.

Jeżeli rzut przyspieszenia jest dodatni [ax > O), to wykres prędkości jest skierowany do góry (wykres 1 na rys. 28.7). Jeżeli rzut przyspieszenia jest ujemny (ax < 0), to wykres prędkości jest skierowany w dół (wykres 2 na rys. 28.7).

Zwróć uwagę: punkt B wykresu 2 na rys. 28.7 - to punkt przejściowy.

Uczymy się rozwiązywać zadania

Zadanie 1. Samochód, poruszający się z prędkością 90 km/h, zatrzymuje się przed światłami. Oblicz czas hamowania samochodu, jeżeli porusza się on ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 5 m/s2.

Analiza problemu fizycznego. Samochód zatrzymuje się, dlatego jego prędkość końcowa równa się zeru (n = 0), kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku prędkości.


 

Zilustrujmy zadanie za pomocą rysunku, na którym zaznaczymy oś współrzędnych (jej kierunek niech będzie zgodny z kierunkiem ruchu), kierunek prędkości początkowej i kierunek przyspieszenia ruchu samochodu.

Poszukiwanie modelu matematycznego, rozwiązywanie:

O ile ruch jest jednostajnie przyspieszony, to vx = v0x + axt. Za pomocą rysunku opiszemy dane równanie:

Zadanie 2. Ciało poruszało się prostoliniowo wzdłuż osi OX. Według wykresu zależności i>v(/)(rys. 28.8): 1) opisz ruch ciała; 2) zapisz równanie rzutu prędkości ruchu; 3) narysuj wykres zależności rzutu przyspieszenia ruchu od czasu.

Analiza problemu fizycznego, rozwiązywanie.

1. Wykres vx(t)--jest linią prostą, więc ruch ciała jest jednostajnie przyspieszony.

W ciągu pierwszych 4 s ciało poruszało się w kierunku przeciwnym do kierunku osi OX (rzut prędkości jest ujemny), prędkość ruchu ciała zmniejszała się.

W momencie czasu t = 4 s ciało zatrzymało się, po czym kontynuowało swój ruch w kierunku przeciwnym (znak rzutu prędkości zmienia się na przeciwny).

W ciągu następnych 3 s ciało poruszało się w kierunku osi OX, prędkość jego ruchu zwiększała się.

2. Zapiszemy równanie rzutu prędkości ruchu w ogólnej postaci:

Opiszemy dane równanie:

a) z wykresu widać, że rzut prędkości początkowej: u0x=-8 m/s.

b) na wykresie wybieramy dowolny punkt, na przykład punkt o współrzędnych t = 4 cii>x = 0,i szukamy rzut przyspieszenia:

c) podstawiamy otrzymane wartości do równania rzutu prędkości ruchu:

3. Przyspieszenie jest stałe (ax=2 m/s2), dlatego wykres ax(t) - jest linią prostą równoległą do osi czasu i znajdującą się powyżej tej osi (rys. 28.9).

Podsumowanie

Ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym nazywamy taki ruch, w którym prędkość ciała w dowolnych równych odstępach czasu zmienia się jednakowo. Przyspieszenie a - jest to fizyczna wielkość wektorowa, która określa szybkość zmiany prędkości ruchu ciała i równa się ilorazowi zmiany prędkości

ruchu i czasu, w którym ta zmiana zaszła:

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu

(m/s2).

Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego:

• wykres rzutu przyspieszenia ax (i) - linia prosta, równoległa do osi czasu;

• prędkość ruchu zmienia się liniowo: vx = v0 x + axt;

• wykres rzutu prędkości ruchu vx (i) — odcinek prostej, nachylonej pod kątem do osi czasu.

Pytania kontrolne

1. Podaj definicję ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. 2. Co nazywamy przyspieszeniem ciała? 3. Podaj jednostki przyspieszenia w układzie SI.

4. Jaką linią jest wykres zależności ax(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego? 5. Napisz równania zależności vx(t) dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Jaka linia jest wykresem tej zależności? 6. Jak porusza się ciało, jeżeli kierunek jego przyspieszenia: a) jest zgodny z kierunkiem prędkości ruchu? b) jest przeciwny do kierunku prędkości ruchu? Jak porusza się ciało, jeżeli jego przyspieszenie równa się zeru?

Ćwiczenie nr 28

1. Czy może ciało poruszać się z dużą prędkością, ale z małym przyspieszeniem?

2. Samochód rusza z miejsca i w ciągu 10 s od początku ruchu osiąga prędkość 15 m/s. Z jakim przyspieszeniem porusza się samochód?

3. Kulkę pchają do góry wzdłuż równi pochyłej z prędkością 2 m/s. Oblicz prędkość ruchu kulki w ciągu 0,5 s; w ciągu 1 s; w ciągu 1,5 s od początku ruchu, jeżeli przyspieszenie ruchu kulki równa się 2 m/s2. Wyjaśnij wyniki.

Rowerzysta, poruszając się ruchem prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem 0,2 m/s2 w ciągu 25 s osiąga prędkość 5 m/s. Oblicz początkową prędkość ruchu rowerzysty?

5. Za ile czasu autobus zmieni prędkość od 54 km/h do 5 m/s? Przyspieszenie autobusu jest stałe i wynosi 0,5 m/s2.

6. Dane równania rzutów prędkości ruchu dla trzech ciał, poruszających się wzdłuż osi OX: a) vx=2 + t; b) u.,. =-20 + 5/;

c) vx = 10 — 3/. Wszystkie wielkości zapisane są w jednostkach SI. Wyjaśnij dla każdego ciała: 1) jak poruszało się ciało; 2) prędkość początkową i przyspieszenie ruchu ciała; 3) jeżeli ciało zatrzyma się, to w ciągu jakiego czasu.

Rys. 1 ilustruje wykresy zależności ax(t) dla dwóch ciał. Napisz równanie zależności vx(t) dla każdego ciała. Narysuj wykresy tych zależności, jeżeli voix = -Ą m/s, v02x = 8m/s.

8. Rys. 2 ilustruje wykresy zależności vx (i) dla czterech ciał. Napisz równanie zależności ux (i) dla każdego ciała. Napisz równania rzutów prędkości ruchu dla każdego ciała, narysuj wykres zależności ax (i).

9. Ciało przez dłuższy czas porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Rys. 3 przedstawia wykres zależności ux(/) ruchu ciała w pewnym momencie czasu. Oblicz czas, w którym ciało zmienia kierunek prędkości ruchu.

10. Za pomocą rysunku 3, oblicz drogę, którą pokonuje ciało w ciągu pierwszych 4 sekund od początku obserwacji.

 

Źródło: Fizyka podręcznik dla klasy 9 Barjachtar

 






^