mozok.click » Podręczniki w języku polskim » Fizyka » Przemieszczenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Równanie współrzędnej
Інформація про новину
  • Переглядів: 510
  • Автор: admin
  • Дата: 29-03-2018, 03:20
29-03-2018, 03:20

Przemieszczenie w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Równanie współrzędnej

Категорія: Podręczniki w języku polskim » Fizyka

Prawdopodobnie niejednokrotnie oglądałeś w telewizji jak podczas wypadku drogowego policja drogowa mierzy szlak hamowania. W jakim celu to robią? Aby obliczyć prędkość ruchu samochodu na początku hamowania i przyspieszenie podczas hamowania. Następnie wykorzystają te dane w celu wyjaśnienia przyczyn wypadku: czy kierowca przewyższył prędkość, czy hamulce były zepsute, czy może z samochodem było wszystko w porządku, a do wypadku doszło z winy pieszego, który nie przestrzegał zasad ruchu drogowego. W jaki sposób można obliczyć prędkość i przyspieszenie ruchu ciała, znając czas i drogę hamowania, dowiesz się w tym paragrafie.

Dowiadujemy się o przemieszczeniu w ruchu jednostajnie przyspieszonym

W 7. klasie dowiedziałeś się, że w ruchu jednostajnie przyspieszonym przemieszczenie jest liczbowo równe polu figury pod wykresem zależności rzutu prędkości ruchu ciała od czasu obserwacji. Identycznie wygląda rzut przemieszczenia (rys. 29.1).

Otrzymamy wzór ruchu jednostajnie przyspieszonego za okres czasu od t\ = 0 do t2 = t. Rozważymy ruch jednostajnie przyspieszony, w którym prędkość początkowa i przyspieszenie mają jednakowy kierunek z osią OX. W tym wypadku wykres zależności prędkości ma postać, przedstawioną na rys. 29.2, a zależności przemieszczenia jest liczbowo równa polu trapezu OABC:

Na wykresie odcinek OA jest rzutem prędkości początkowej v0x, odcinek BC - rzutem końcowej prędkości vx, odcinek OC — odstępu czasu t. Po niezbędnych przekształceniach odcinków na odpowiednie wielkości fizyczne i uwzględniając, że sx = SOABC, otrzymamy wzór, który wyjaśnia geometryczny sens przemieszczenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym·.

Zaznaczmy, że wzór (1) będzie prawdziwy dla dowolnego jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego.

Wykorzystując wzór (1), określ przemieszczenie ciała, wykres ruchu którego jest przedstawiony na rys. 29.1, b po 2 s i po 4 s od początku obliczania czasu.

Zapisujemy równanie przemieszczenia w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym

Odrzućmy zmienną vx z równania (1) i przypomnijmy, że rzut prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym oblicza się według wzoru: vx = vox + axt. Podstawiając wyrażenie dla vx do wzoru (1), otrzymamy:

Zatem dla jednostajnie przespieszonego ruchu prostoliniowego otrzymamy równanie rzutu przemieszczenia:

Ponieważ wielkości v0x i ax nie zależą od czasu ruchu, to zależność sx(t) jest kwadratowa. Na przykład, jeżeli v0x=2 m/s, a ax = — 1 m/s2, to równanie sx (i) będzie wyglądało tak: sx = 2t-0,5t2.



 

Zatem wykresem rzutu przemieszczenia w przypadku jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego jest parabola (rys. 29.3), wierzchołek której odpowiada punktowi:

można otrzymać jeszcze jeden wzór do obliczenia rzutu przemieszczenia w przypadku jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego:

Wzór (3) pozwala rozwiązywać zadania, w których nie jest dany czas ruchu ciała i nie trzeba go szukać.

Uważamy, że wyprowadzenie wzoru (3) samodzielnie nie sprawi wam trudności.

Zwróć uwagę: w każdym z otrzymanych wzorów (1)—(3) rzuty vx, υ i ax Zwróć uwagę: w każdym z otrzymanych wzorów V, Vq i a względem osi OX.

Zapisujemy równanie współrzędnej

Jedno z podstawowych zadań mechaniki polega na wyznaczeniu położenia ciała (współrzędnej ciała) w dowolnym momencie czasu. Analizujemy ruch prostoliniowy, dlatego wystarczy wybrać tylko jedną oś (na przykład, oś OX), którą należy skierować wzdłuż ruchu ciała (rys. 29.4). Na rysunku 29.4 widać, że

niezależnie od kierunku ruchu współrzędnej x ciała można wyznaczyć według wzoru:

gdzie x0 - to początkowa współrzędnej (współrzędna ciała w momencie obserwacji); sx - rzut przemieszczenia.

Dla jednostajnie przyspieszonego ruchu prostoliniowego

dlatego dla takiego ruchu równanie współrzędnej nabiera wyglądu:

Analizując ostatnie równanie, wnioskujemy, że zależność x(i) jest kwadratową, dlatego wykres współrzędnej jest parabolą (rys. 29.5).


Uczymy się rozwiązywać zadania

Podstawowe etapy rozwiązywania zadań na jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy przeanalizujemy na podstawie przykładów.


Podsumowanie

Dla jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego ruchu ciała: rzut przemieszczenia jest liczbowo równy polu figury pod wykresem zależności

prędkości ruchu, — wykres zależności

na tym polega

geometryczny sens przemieszczenia, równanie rzutu przemieszczenia zapisujemy w postaci:

jest

to funkcja kwadratowa , dlatego wykres zależności sx (i) - to parabola, wierzchołek której odpowiada punktu odwracania się.

współrzędną ciała oblicza się z równania

wykres współ

rzędnej - to parabola.

Pytania kontrolne

1. Za pomocą jakich wzorów można obliczyć rzut przemieszczenia sx dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego? Wyprowadź ten wzór. 2. Udowodnij, że wykresem zależności przemieszczenia ciała od czasu obserwacji jest parabola. Jak są skierowane ramiona tej paraboli? Jakiemu momentowi ruchu odpowiada jej wierzchołek? 3. Napisz równanie współrzędnej dla ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego. Wymień wielkości fizyczne, które łączy to równanie.

Ćwiczenie nr 29

1. Narciarz, poruszający się z prędkością 1 m/s, zjeżdża z góry. Oblicz długość zjazdu, jeśli narciarz przejeżdża go w czasie 10 s. Zakładaj, że przyspieszenie narciarza było stałe i równe 0,5 m/s2.

2. Pociąg pasażerski hamując, zmienia swoją prędkość od 54 km/h do 5 m/s. Oblicz odległość, przebytą przez pociąg podczas hamowania, jeśli przyspieszenie pociągu było stałe i równe 1 m/s2.

Hamulce samochodu osobowego są w dobrym stanie, jeśli przy prędkości 8 m/s droga hamowania samochodu równa się 7,2 m. Oblicz czas hamowania i przyspieszenie ruchu samochodu.

Równania współrzędnych dwóch ciał, które poruszają się wzdłuż osi OX, wyglądają w następujący sposób: x1=8-2t + t2 ; x2 = -2-5ł + 2t2 .

1) Dla każdego ciała oblicz: a) jaki jest jego ruch; b) początkową współrzędną; c) moduł i kierunek prędkości początkowej; d) przyspieszenie ruchu.

2) Oblicz czas i współrzędną spotkania się ciał.

3) Dla każdego ciała zapisz równania vx(t) i sx(t), zbuduj wykres rzutu prędkości oraz przemieszczenia.

5. Na rysunku przedstawiono wykres zależności prędkości od czasu dla określonego ciała. Oblicz drogę i rzut przemieszczenia ciała w ciągu 4 s od początku mierzenia czasu. Napisz równanie współrzędnej, jeśli w momencie czasu t = 0 ciało znajdowało się w punkcie o współrzędnej — 20 m.

6. Dwa samochody wyjeżdżają z jednego punktu w jednakowym kierunku, przy czym pierwszy samochód wyjechał o 20 s później, niżeh drugi. Samochody poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem 0,4 m/s2. Za jaki czas od początku ruchu pierwszego samochodu odległość między nimi będzie wynosiła 240 m?

7. Schody ruchome w metrze poruszają się z prędkością 2,5 m/s. Czy może osoba, jadąca schodami, znajdować się w stanie spoczynku w układzie odniesienia, związanym z Ziemią? Jeśli może, to przy jakich warunkach? Czy w takich warunkach możemy uważać ruch człowieka za ruch bezwładny? Uzasadnij swoją odpowiedź.

 

Źródło: Fizyka podręcznik dla klasy 9 Barjachtar

 






^