Рассмотрим процесс построения модели и ее использования для исследования на примере моделирования движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Задача. На заданном расстоянии s от пушки (рис. 29.1) расположена стена высотой h. Известны угол наклона пушки а и начальная скорость движения снаряда v0. Попадет ли снаряд в стену?
Постановка задачи
Найти высоту снаряда на расстоянии s от пушки. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Что моделируется? Процесс движения объекта «снаряд».
Какова цель моделирования? Исследовать движение тела, брошенного с начальной скоростью v 0 под углом а к горизонту.
Что дано? Начальная скорость (v0), угол наклона пушки (а), расстояние до стены (s).
Что нужно найти? Высоту полета тела (yв заданные моменты времени ).
Построение информационной модели
Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели
На этом этапе разработчик может выбрать два варианта: 1) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
2) построение компьютерной модели с использованием электронных таблиц или других программных средств.
Если разработчик выбирает первый вариант (программирование), можно продолжить разработку математической модели, добавив к результатам решения задачи значение l — высоты снаряда на расстоянии s от пушки, которое вычисляют по формуле
с выведением сообщений «Недолет», «Перелет», «Попадание» (рис. 29.2).
Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели
Приведем пример реализации компьютерной модели в среде программирования Lazarus. Возможный интерфейс программы приведен на рис. 29.3.
Вычисление результатов реализовано в процедуре обработки события onclick для кнопки Вычислить.
Проведение компьютерного эксперимента
Вводя различные начальные значения, можно определить диапазон углов наклона ствола, при которых снаряд, выпущенный из пушки, попадет в стену (рис. 29.4).
Составив программу для вычисления координат тела (x, у) в момент времени t, можно проводить с помощью компьютера различные эксперименты, например:
• подобрать угол броска, при котором тело пролетит наибольшее расстояние;
• для заданной скорости движения подобрать угол, при котором тело попадет в заданную точку;
• изменяя значение ускорения движения, сравнить траектории полета тела на Земле, Луне и Юпитере.
Вопросы для самопроверки
1. В аэродинамической трубе макет самолета обдувают потоком воздуха. Какой процесс моделируется? Какова цель моделирования?
2. Опишите содержание каждого этапа компьютерного моделирования.
3. От чего зависит правильность результатов, полученных в ходе исследования модели?
4. Дайте определение математической модели решения задачи.
5. Постройте математические модели для решения следующих задач.
а) На листе бумаги начерчены отдельно квадрат и окружность. Сторона квадрата а см, радиус окружности — b см. Найти общую площадь фигур.
б) Прямоугольник, длины сторон а и b которого удовлетворяют условию
называют золотым. Определить, является ли данный прямоугольник золотым.
Упражнение 29
На основании этапов I—III компьютерного моделирования построить и исследовать в табличном процессоре Excel компьютерную модель движения снаряда, выпущенного из пушки.
1) Запустите программу Excel. Постройте в Excel компьютерную модель движения тела.
Для ввода значения начальной скорости используйте ячейку B1, для ввода значения угла — ячейку B2.
Введите в ячейки B5 и C5 формулы для вычисления значений х и у:
Введите в ячейки A5:A18 значения времени с интервалом в 1 с.
Скопируйте формулы в диапазоны В6:В18 и С6:С18 соответственно.
2) Постройте диаграмму типа График, в которой как категории используются данные из диапазона ячеек B5:B18, а в качестве значения — данные из диапазона ячеек С5:С18.
3) Протестируйте модель: сравните полученные значения координат тела со значениями на рисунке. Попал ли снаряд в стену?
4) Уменьшая интервал времени, определите, на каком расстоянии от пушки снаряд попадет в землю (у = 0).
5) Сделайте «пристреливание» пушки по цели, изменяя угол наклона ствола (при x = 1000; 0 < у < 6).
6) Определите диапазон значений угла наклона ствола, при которых снаряд попадет в стену. Сохраните файл с именем Упражнение 29 в соответствующей папке. Завершите работу за компьютером.
Компьютерное тестирование
Выполните тестовое задание 29 с автоматической проверкой на сайте interactive.ranok.com.ua.
Это материал из учебника Информатика 9 класс Бондаренко