mozok.click » Інформатика » Моделювання. Поняття моделі
Інформація про новину
  • Переглядів: 9421
  • Автор: admin
  • Дата: 18-09-2017, 10:44
18-09-2017, 10:44

Моделювання. Поняття моделі

Категорія: Інформатика

8.1. Поняття моделі та моделювання

Пригадайте, якими моделями ви користувалися в кабінетах фізики і географії. Чи доводилося вам самостійно розробляти моделі? Які основні дії при цьому ви виконували?

Модель (від латин. modulus — міра, зразок) — це штучно створений об'єкт для об'єкта-оригіналу, за допомогою якого можна вивчати і досліджувати властивості оригіналу.

Модель може бути створена у вигляді фізичного пристрою, схеми, фотографії, словесного опису, математичних формул тощо. Наприклад, для визначення маршруту поїздки в метро достатньо мати схему розташування станцій метрополітену, яка є його моделлю. Для початкового ознайомлення з архітектурою Києво-Печерської лаври не обов’язково їхати до самої лаври, це можна зробити за допомогою фотографій, схем, макетів тощо, які також є моделями лаври. Площу земельної ділянки фермерського господарства не обов’язково вимірювати за допомогою, наприклад, рулетки безпосередньо на полі, її можна обчислити за допомогою відповідних математичних формул. Людина, яка знає музичні ноти, може мати уявлення про симфонію № 9 Людвіга ван Бетховена, не чуючи саму симфонію, а шляхом ознайомлення з відповідними нотами. Учень отримує перше уявлення про земну кулю за допомогою глобуса (рис. 1, а-в).

Моделі особливо корисні, коли досліджуваний об'єкт має великі (Сонячна система) або малі розміри (атом), коли процес протікає досить швидко (ракетний двигун) або повільно (плавлення металу), коли оригінал коштує досить дорого (запуск ракети) або в реальному часі реальний об'єкт не існує (певна модель автомобіля).

П очатковий варіант моделі для будь-якого об'єкта завжди виникає у свідомості людини. Потім модель може поступово змінюватися, удосконалюватися і набувати різних форм. Наприклад, архітектор спочатку створює модель будинку у своїй свідомості, потім він робить ескіз будинку на папері. Далі може бути створений макет і проект будинку. При цьому на всіх етапах один вид моделі доповнює інші й впливає на їх удосконалення.

Часто ми навіть не уявляємо, що наше життя пов’язане з розробкою, вивченням, дослідженням та аналізом моделей. У повсякденні ми не згадуємо, що наша діяльність часто здійснюється завдяки створеній у нашій свідомості моделі. У кращому випадку ми говоримо, що діємо згідно з розробленим планом, який фактично і є одним із видів моделі. Наприклад, виконуючи кидок баскетбольного м’яча в кошик із деякої точки майданчика, ми свідомо обираємо кут, напрям і силу його кидка саме тому, що попередньо створили модель цієї дії.

Будь-який об’єкт може мати модель. Об’єктом є цілісна частина навколишнього світу. Об’єктами є не лише предмети та явища матеріального світу, але й поняття, які створюють і використовують люди під час спілкування, наприклад суспільство, освіта, економіка.

Модель завжди розробляють із конкретною метою. Наприклад, перш ніж побудувати літак, конструктор розробляє декілька його моделей, кожну з яких досліджують у конкретних умовах. Ці результати враховують у процесі конструювання реального літака. На початку забудови, наприклад, мікрорайону міста архітектори розробляють його макет, тобто модель, до якої після цього вносяться необхідні зміни. Отже, завдяки створеним моделям вивчають і досліджують реальні об’єкти, а на основі даних, отриманих у процесі дослідження моделі, можна детальніше пізнати сутність оригіналу, тобто реально існуючого об’єкта або того, що розробляється. Основні цілі створення моделі наведено на рис. 2.

Кожен об’єкт має ім’я (назву) і характеризується певними параметрами. Наприклад, море має максимальну глибину, площу, температуру води тощо. Футболіст має певний зріст, масу, йому притаманні певні професійні якості.

Серед багатьох параметрів об’єкта є головні, які визначають його найсуттєвіші властивості. Наприклад, для комп’ютера такими параметрами є тактова частота процесора, ємність оперативної пам’яті, довжина діагоналі та роздільна здатність монітора, ємність вінчестера. Кількість головних параметрів міститься у межах від одиниць до кількох десятків. Чим більше параметрів об’єкта відомо, тим точніше його характеристика. Але не завжди відомі всі параметри об’єкта. Для визначення деяких із них потрібен тривалий час і певні умови. Наприклад, багато параметрів об’єкта Місяць були визначені лише після спеціальних досліджень.

Кожний об’єкт існує в певних умовах. Наприклад, метал у твердому стані перебуває лише за певної температури; риба не може існувати без води, людина — без повітря.

Над об’єктами можуть виконуватися певні дії, або сам об’єкт може виконувати їх. Наприклад, людина може спати, грати в баскетбол, писати, читати, керувати автомобілем тощо. Літак може стояти на землі, летіти горизонтально, йти на посадку тощо. Отже, об’єкт — це частина довкілля, що може розглядатися як єдине ціле. Об’єкт характеризується назвою, параметрами і діями, які над ним можна виконати.

М одель може розроблятися не тільки для матеріальних об'єктів, але й для процесів і явищ.

Моделі процесів можуть розроблятися для матеріальних об’єктів, наприклад модель плавлення металу в доменній печі, модель ковзання вантажу з похилої поверхні, модель розповсюдження морської хвилі, а також моделі для суспільних, економічних та інших процесів. Приміром, існують моделі економічного розвитку підприємства, галузі, держави, модель розвитку суспільства протягом певного періоду тощо. На рис. 3 зображена модель ліній магнітного поля.

Приклади моделей явищ: модель землетрусу, яка дозволяє оцінити його наслідки і визначити технічні вимоги до будівництва споруд; модель руху циклонів, яка дозволяє зробити прогноз погоди на певний період; модель цунамі (рис. 4), що дозволить попередити населення про загрозу.

Кожен об’єкт, процес або явище можуть мати декілька різних моделей. Конкретний тип моделі визначається не тільки метою її створення, але й засобами, які для цього використовуються. Наприклад, модель земної кулі може бути виготовлена у вигляді глобуса, створеного за допомогою картону, клею і фарби. Вона може також бути створена на екрані монітора комп’ютера за допомогою графічного редактора.

З описаного слідує, що поняття моделі досить велике за обсягом. Воно охоплює майже всі сторони людської діяльності, тому однозначного тлумачення цього терміна не існує. Далі будемо дотримуватися такого визначення моделі.

Модель — це сукупність найважливіших властивостей об'єкта, процесу, явища, яка визначається метою її створення і може мати різні форми вираження. Процес створення моделі називають моделюванням. Основне завдання моделювання — вибір найбільш адекватної до оригіналу моделі і перенесення результатів його дослідження на оригінал.

Відзначимо, що оригінал завжди складніший за будь-яку свою модель. Модель розробляється з конкретною метою і визначає не всі, а лише ті властивості оригіналу, які відповідають меті створення моделі. Разом із тим модель відображає найсуттєвіші сторони оригіналу з точки зору мети моделювання. Дослідження моделі слугує засобом для отримання знань про оригінал.

Запитання для перевірки знань

Наведіть приклади моделей.

Які моделі вам доводилося розробляти?

З якою метою розробляють моделі?

Що називають моделюванням?

Чи завжди модель відображує реальний стан об'єкта?

Поясніть сутність терміна «модель».



8.2. Класифікація моделей

Відомо, що модель може бути описана словесно, подана у вигляді схеми, приладу тощо. Поміркуйте, за якими ознаками можна класифікувати моделі.

Моделі класифікують за багатьма ознаками (рис. 1).

За способом подання моделі поділяють на дві основні групи: матеріальні (фізичні) і нематеріальні (інформаційні). Матеріальні — це реально існуючі моделі, тобто ті, які можна побачити й доторкнутися до них. Приклади матеріальних моделей: іграшка автомобіля, шкільний фізичний прилад для демонстрації взаємодії електромагнітних полів, макет гідроелектростанції, лялька, макет космічного корабля. Матеріальні моделі можуть бути носіями хімічних, геометричних, фізичних та інших властивостей реального об’єкта, процесу, явища.

Інформаційна модель — це вербальний, графічний, математичний, табличний тощо опис об'єкта.

Вербальною моделлю об’єкта називають його опис природною мовою. Приклади вербальної моделі: правила дорожнього руху, алгоритм пошуку мінімального елемента в одновимірно-му масиві, рецепт виготовлення соку.

Графічні моделі призначені для наочного подання об’єктів, процесів, явищ. Приклади графічних моделей: карта місцевості (рис. 2), схема електричного кола, креслення геометричних фігур (рис. 3).

Математична модель — це система математичних рівнянь, формул (рис. 4), числових множин, які описують деякі властивості реального об'єкта, процесу або явища. Багато задач із фізики, біології, хімії розв'язують за допомогою рівнянь і нерівностей.

Математичні моделі особливо корисні під час дослідження будівельних споруд, в аерокосмічній промисловості тощо.

За допомогою математичної моделі підприємства можна прогнозувати його фінансовий стан. Для побудови математичної моделі підприємства потрібно описати його найважливіші параметри, структуру та особливості поведінки.

Серед інформаційних моделей розрізняють також знакові моделі, які створюють за допомогою спеціальних знаків: дорожніх (рис. 5), музичних, мовних та ін. Вербальні й знакові моделі завжди доповнюють одна одну.

Вибір конкретного типу моделі суттєво впливає на те, який вигляд матиме об’єкт, що створюється, і якою буде його поведінка за реальних умов. Для всебічного оцінювання реального об’єкта й визначення його структури бажано водночас користуватися кількома моделями. Кращою є та модель, яка найточніше відображає реальний об’єкт.


За призначенням моделі поділяють на науково-дослідницькі, імітаційні, навчальні, ігрові та ін. Науково-дослідницькі моделі створюють з метою дослідження об’єкта, процесу, явища в певних умовах. Наприклад, існують моделі нервової клітини, дослідження яких допомагає створювати й удосконалювати теорію її збудження. Імітаційні моделі розробляють в основному для дослідницьких цілей. Наприклад, на комп’ютері може бути реалізована модель функціонування електронних схем окремих пристроїв, алгоритмів із метою визначення правильності їх розробки, надійності та якості.

До навчальних моделей відносять наочні прилади, плакати, схеми, тренажерні системи та ін. Особливо широко використовують ці моделі в медицині (рис. 6), космонавтиці (макети орбітальних станцій), біології (макети рослин).

До ігрових моделей належать спортивні, економічні та інші ігри, в ході яких «програються» різноманітні ситуації і визначається стратегія дій у певних умовах.

За станом розрізняють статичні й динамічні моделі. Статична модель фіксує стан об’єкта, процесу, явища на певний момент часу. Наприклад, стан дорожнього руху в годину пік, покази приладів літака в момент відриву від злітної смуги.

Динамічна модель відображає поведінку об’єкта протягом певного часу. Наприклад, основні покази приладів літака через кожну секунду під час зльоту. Динамічні моделі можуть досліджуватися в реальному масштабі часу, а також у скорочений чи збільшений період часу. Наприклад, процес плавлення металу, який реально здійснюється протягом декількох годин, можна змоделювати протягом десяти хвилин.

Відомо, що Миколай Коперник (1473-1543) побудував геліоцентричну модель Всесвіту, відповідно до якої планети рухаються навколо Сонця певними орбітами. Перед появою цієї моделі існувала інша, у якій припускалося, що планети і Сонце рухаються навколо Землі. Зараз учені користуються більш точною моделлю Сонячної системи, яка дає змогу обчислювати маси і закони руху планет.

Запитання для перевірки знань

Які типи моделей застосовують на практиці?

Яку модель називають математичною?

За якою моделлю доцільно досліджувати об'єкт?

За якими ознаками класифікують моделі?

8.3. Комп'ютерне моделювання

Які моделі, на вашу думку, доцільно реалізувати на комп'ютері? Наведіть приклади моделей, які вам уже доводилося реалізовувати на комп'ютері.

Комп'ютерне моделювання — це процес реалізації інформаційних моделей на комп'ютері. Для реалізації інформаційних моделей можуть застосовуватися системи програмування, електронні таблиці, математичні пакети, системи управління базами даних, графічні редактори та інші програмні засоби.

Комп’ютерне моделювання — це один з ефективних методів наукового пізнання і вивчення систем. Комп’ютерні моделі просто і зручно досліджувати. Вони забезпечують проведення обчислювальних експериментів, які у звичайних умовах реалізувати неможливо або досить складно. Основні переваги комп’ютерного моделювання подано на рис. 1.

Порядок реалізації інформаційної моделі на комп’ютері складається з таких основних етапів: постановка завдання, розробка інформаційної моделі, вибір інструментального програмного засобу для реалізації моделі, безпосередня реалізація моделі, аналіз отриманих результатів і прийняття відповідного рішення.

Системи комп’ютерного моделювання застосовують у різних сферах (рис. 2).

Комп’ютерне моделювання особливо інтенсивно застосовують для випадкових процесів. Випадкові процеси зустрічаються в нашому житті досить часто. Хоча не можна дати точну й однозначну відповідь на результат конкретної події або процесу, існують деякі їх закономірності, вивчення та дослідження яких допомагає людині прийняти правильне рішення в певних умовах або визначити стратегію поведінки. Дослідження закономірностей випадкових процесів у техніці сприяє підвищенню її надійності, поліпшенню параметрів апаратури, зменшенню матеріальних витрат тощо. Дослідження випадкових процесів на залізничному транспорті

сприяє підвищенню безпеки і надійності руху, у медицині — попереджує розповсюдження епідемій, в іграх — підвищує ймовірність виграшу. Вивчення і дослідження випадкових процесів у сучасних умовах здійснюється, як правило, за допомогою комп’ютера.

Комп'ютерне моделювання широко застосовується в різних наукових галузях, зокрема для моделювання хімічних, фізичних, біологічних та інших процесів.

Приклад 1. Хлорид натрію розчиняється у воді. Необхідно визначити, яку масу хлориду натрію і води потрібно взяти для виготовлення необхідної кількості розчину певної концентрації.

Відомо, що хімічна формула хлорида натрію NaCl, а води — Н20. Нехай т — маса необхідного розчину, т1 — маса NaCl, т2 — маса Н20, р — відсоток концентрації розчину.

Будемо вважати, що маса розчину визначається в кілограмах (кг). З умови завдання маємо: в 100 кг розчину повинно міститися р (кг) NaCl, а в розчині масою т (кг) — т1 (кг)

В останні десятиріччя комп’ютерне моделювання ефективно використовується для розв’язування економічних задач.

Приклад 2. У банк поклали суму грошей s під к відсотків річних. Потрібно розробити модель розрахунку накопиченої суми (з округленням до другого знака після коми) за кожний із п років. Процес розв’язування цієї задачі вручну наведено в таблиці.

На основі аналізу дій, наведених у таблиці, можна розробити її математичну модель, яка подається системою формул:

Таблиця. ПРОЦЕС ОБЧИСЛЕННЯ ПРИБУТКУ ЗА БАНКІВСЬКИМ ВКЛАДОМ

Завдання для самостійного виконання

Кубик, на гранях якого містяться цифри від 1 до 6, кидають доти, доки сума цифр стане більше 50. Розробіть програму визначення кількості кидань кубика.

У банк поклали 500 грн на 4 роки під 12,5 % річних. Розробіть програму визначення прибутку.

8.4. Використання програмних засобів для комп'ютерного моделювання

Якими програмними засобами, на вашу думку, доцільно користуватися для обчислення об'єму кулі; побудови піраміди; пошуку кількості учнів, які народилися у квітні?

Раніше вже зазначалося, що для комп’ютерного моделювання можуть використовуватися різноманітні програмні засоби. Найчастіше для цього застосовують системи програмування, графічні редактори, електронні таблиці й системи управління базами даних.

Розглянемо приклади використання деяких із цих засобів.

Приклад 1. Інвестор може вкласти в модернізацію виробництва різну суму гривень на десять років. Для поточної модернізації достатньо вкласти 1 млн грн. У цьому випадку прибуток складатиме щорічно 15 % від вкладеної суми через 3 роки. Для часткової модернізації потрібно вкласти 2 млн грн. Прибуток почне надходити щорічно через 4 роки у розмірі 18 % від вкладеної суми. Для капітальної модернізації виробництва потрібно вкласти 3 млн грн. У цьому випадку прибуток почне надходити щорічно через 7 років у розмірі 19 % від вкладеної суми. Потрібно розробити модель, за допомогою якої можна визначити найпри-вабливіший для інвестора варіант.

Позначимо змінною К{ кількість років, через які інвестор почне отримувати прибуток для г-го варіанта, де і = 1, 2, 3, змінною Sj — суму інвестиції для г-го варіанта, Nt — кількість відсотків для г-го варіанта інвестиції,

змінною Р; — прибуток після 10 років. Тоді математичну модель цього процесу можна записати так: Pt - St ■ Nt (10 - Kt) для г = 1, 2, 3.


Розмістимо на формі середовища Lasarus 4 компоненти ТМето, компонент TLabel і компонент TButton. У поле об’єкта Метої введемо можливі суми інвестицій, у поле об’єкта Мето2 — відсотки прибутків, а у поле об’єкта МетоЗ — кількість років, через які почне повертатися прибуток. Об’єкт Мето4 використаємо для виведення сумарного прибутку за кожним варіантом через 10 років. В об’єкт Label! введемо повідомлення Результати варіантів інвестиції. Для об’єкта Buttonl встановимо подію onclick. Обробник події зображено на рис. 1.

Результат виконання програми наведено на рис. 2. Як бачимо, найкращій результат через 10 років досягається в процесі часткової модернізації виробництва.

Приклад 2. Відомі харчові властивості п’ятьох видів продуктів: вівсяна каша на молоці, картопля смажена, телятина тушкована, суп овочевий і вінегрет. Потрібно розробити комп’ютерну модель, за допомогою якої визначається загальний вміст білків, жирів, вуглеводів і калорійність для цих видів продуктів. Систематизуємо ці дані у таблиці (у розрахунку на 100 г продукту).

Таблиця. ВМІСТ І КАЛОРІЙНІСТЬ ХАРЧОВИХ ПРОДУКТІВ

Модель визначення загального вмісту основним компонентів харчових продуктів і калорійності найдоцільніше реалізувати за допомогою електронної таблиці MS Excel. На рис. З зображено вміст розробленої електронної таблиці й обчислено загальний вміст білків, жирів, вуглеводів і калорій у цих видах продуктів.

Приклад 3. Протягом двох днів постачальники Костирко, Липко і Личко доставили у магазин необхідну кількість фруктів (у кг) за домовленою ціною, які магазин реалізує на 35 % дорожче. Необхідно розробити модель, за допомогою якої визначаються: а) дані про фрукти, ціна яких дорівнює або більша ніж 14 грн за кг; б) сума (у грн), отримана від реалізації фруктів, доставлених постачальником Липко.

Для розробки моделі доцільно скористатися системою управління базами даних, наприклад системою Access 2016. Створимо таблицю з іменем Фрукти, вміст якої зображено на рис. 4.

Для визначення даних про фрукти, ціна яких дорівнює або більше ніж 14 грн за кг,

упорядкуємо вміст таблиці у порядку зростання цін, після цього встановимо курсор у стовпці Маса на значенні 14 і виконаємо команду Виділення у групі Сортування і фільтр. Отримаємо результат, зображений на рис. 5.

Для отримання суми від реалізації фруктів, доставлених постачальником Липко, розробимо запит з іменем Запит2 з полями, що обчислюються. У запиті залишимо поля Назва і Постачальник, а також введемо поле Сума такого вмісту:

Сума: [Маса]*([Ціна]+[Ціна]*0,35).

У результаті виконання створеного запиту отримаємо результат, зображений на рис. 6.

Завдання для самостійного виконання

На похилій площині, розташованій під кутом а до горизонталі, розміщено брусок масою m (рис. 7). Розробіть комп'ютерну модель визначення умови, за якої брусок буде нерухомий, якщо сила тертя відсутня.

Розробіть і дослідіть комп'ютерну модель рівноприскореного руху об'єкта.

Обґрунтуйте програмний засіб для обчислення кількості і вартості шпалер для обклеювання кімнати розмірами 4х3,5х2,5 м. Ширина рулонів 55 см, довжина — 10 м.

У графічному редакторі створіть схему вашого кабінету інформатики.

Практична робота № 16

Тема. Створення, опрацювання і дослідження інформаційних моделей.

Завдання: побудувати інформаційну модель для аналізу ВВП і земельних ресурсів на одну людину в п'яти країнах світу за даними таблиці.

Таблиця. ОСНОВНІ ПОКАЗНИКИ КРАЇН СВІТУ

Обладнання: комп'ютер із встановленими програмами: табличним процесором, середовищем програмування.

Хід роботи

Під час роботи з комп’ютером дотримуйтесь правил безпеки.

Виберіть програмний засіб для визначення ВВП, що припадає на одну людину в кожній країні.

Розробіть модель для визначення ВВП, що припадає на кожну людину. Результат бажано отримати у вигляді діаграми.

Виберіть програмний засіб для визначення кількості гектарів, які припадають на кожну людину в цих країнах.

Розробіть модель на основі вибраного програмного засобу для визначення кількості гектарів. Результат бажано отримати у вигляді таблиці.

Дізнайтеся про середній вік життя людини у цих країнах. Розробіть модель, за допомогою якої результат подається у вигляді стовпчастої діаграми.

Для даних, наведених у таблиці, самостійно сформулюйте завдання для розробки моделі та реалізуйте її за допомогою вибраного програмного засобу.

Зробіть висновок: від чого залежить вибір конкретного програмного засобу для моделювання.

 

Це матеріал з підручника Інформатика 9 клас Руденко (поглиблений рівень)

 






^